Uma peça tracionada tem o diâmetro de . aumento no comprimento registrado pelo extensômetro longitudinal para uma carga de é de , relativo a um comprimento original de 13 cm . A redução do diâmetro, medido pelo extensômetro lateral, é de . Qual é a tensão de cálculo em MPa? Calcular o módulo de elasticidade. Determinar o coeficiente de Poison.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma peça que está sendo puxada (tracionada) e precisa descobrir três coisas: a tensão de cálculo em MPa, o módulo de elasticidade e o coeficiente de Poisson. Para isso, vamos usar conceitos de força, área, deformação e elasticidade dos materiais. Vamos precisar usar fórmulas de tensão, módulo de elasticidade e o próprio coeficiente de Poisson que relaciona deformações na direção lateral e longitudinal.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a tensão de cálculo. A tensão ( ) é dada pela fórmula:
Onde:
  • é a força aplicada (4,1 KN = 4100 N)
  • é a área da seção transversal da peça
Para encontrar a área , usamos a fórmula da área de um círculo:
Sabemos que o diâmetro é 1,5 cm, então:
Convertendo para metros quadrados para ficar em unidades padrão do SI:
Agora, calculamos a tensão:

Passo 3

Agora, vamos calcular o módulo de elasticidade ( ). O módulo de elasticidade relaciona a tensão e a deformação na região elástica do material e é dado por:
Onde:
  • é a tensão que já calculamos (23,20 MPa)
  • é a deformação longitudinal, que é a variação de comprimento relativa ao comprimento original
A deformação longitudinal ( ) é:
Agora, calculamos :

Passo 4

Por fim, vamos determinar o coeficiente de Poisson ( ). Esse coeficiente relaciona a deformação lateral ( ) com a deformação longitudinal ( ):
A deformação lateral é a variação no diâmetro relativa ao diâmetro original:
Agora, calculamos :
A negativa indica que quando a peça é alongada, ela sofre uma contração lateral, o que é característico dos materiais dúcteis.

Resposta

A tensão de cálculo é de aproximadamente 23,20 MPa, o módulo de elasticidade é de 200,9 GPa e o coeficiente de Poisson é -0,3.

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