Uma peça tracionada tem o diâmetro de 1,5 cm. O aumento no comprimento registrado pelo extensômetro longitudinal para uma carga de 4,1 KN é de 0,0015 cm, relativo a um comprimento original de 13 cm . A redução do diâmetro, medido pelo extensômetro lateral, é de 0,000052 cm. Qual é a tensão de cálculo em MPa? Calcular o módulo de elasticidade. Determinar o coeficiente de Poison.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma peça que está sendo puxada (tracionada) e precisa descobrir três coisas: a tensão de cálculo em MPa, o módulo de elasticidade e o coeficiente de Poisson. Para isso, vamos usar conceitos de força, área, deformação e elasticidade dos materiais. Vamos precisar usar fórmulas de tensão, módulo de elasticidade e o próprio coeficiente de Poisson que relaciona deformações na direção lateral e longitudinal.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a tensão de cálculo. A tensão ( sigma = PA ) é dada pela fórmula:
A = pi d^24
Onde:
  • A = pi (1,5)^24 = pi times 2,254 = 2,25pi4 = 0,5625pi , cm^2 é a força aplicada (4,1 KN = 4100 N)
  • 0,5625 pi , cm^2 = 0,5625 pi times 10^-4 , m^2 approx 1,7671 times 10^-4 , m^2 é a área da seção transversal da peça
Para encontrar a área sigma = 4100 , N1,7671 times 10^-4 , m^2 approx 2,320 times 10^7 , Pa = 23,20 , MPa , usamos a fórmula da área de um círculo:
Sabemos que o diâmetro é 1,5 cm, então:
Convertendo para metros quadrados para ficar em unidades padrão do SI:
Agora, calculamos a tensão:

Passo 3

Agora, vamos calcular o módulo de elasticidade ( E = sigmavarepsilon ). O módulo de elasticidade relaciona a tensão e a deformação na região elástica do material e é dado por:
varepsilon = De
Onde:
  • E = 23,20 times 10^6 , Pa0,0001154 approx 2,009 times 10^11 , Pa = 200,9 , GPa é a tensão que já calculamos (23,20 MPa)
  • é a deformação longitudinal, que é a variação de comprimento relativa ao comprimento original
A deformação longitudinal ( ) é:
Agora, calculamos :

Passo 4

Por fim, vamos determinar o coeficiente de Poisson ( nu = -varepsilonlateralvarepsilonlongitudinal ). Esse coeficiente relaciona a deformação lateral ( varepsilonlateral = De) com a deformação longitudinal ( nu = -0,00003470,0001154 approx -0,3 ):
A deformação lateral é a variação no diâmetro relativa ao diâmetro original:
Agora, calculamos :
A negativa indica que quando a peça é alongada, ela sofre uma contração lateral, o que é característico dos materiais dúcteis.

Resposta

A tensão de cálculo é de aproximadamente 23,20 MPa, o módulo de elasticidade é de 200,9 GPa e o coeficiente de Poisson é -0,3.

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