Para essa variação de temperatura, qual será a variação de volume do bloco? Assuma :
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Passo 1
Vamos lá! Temos um bloco com algumas medidas e propriedades específicas, e precisamos descobrir como o volume dele muda quando há uma variação de temperatura. Para resolver isso, vamos usar conceitos de dilatação térmica e como o estresse térmico afeta o material. Os dados que temos são:
- a = 10,0 cm (comprimento do bloco)
- E = 75 GPa (módulo de Young)
- v = 0,35 (coeficiente de Poisson)
- α = 25 × 10⁻⁶ /°C (coeficiente de dilatação térmica)
- s = 2,0 mm (espessura do bloco)
- σₓ = 8,6 GPa (estresse aplicado na direção x)
Passo 2
Primeiro, vamos relacionar o estresse térmico (σₓ) com a variação de temperatura (ΔT). A fórmula que liga esses dois é:
Dessa equação, queremos encontrar ΔT, então rearranjamos para:
Passo 3
Agora, vamos calcular a variação de temperatura (ΔT) usando os valores fornecidos. Mas antes, precisamos garantir que todas as unidades estejam compatíveis.
- E = 75 GPa = 75 × 10⁹ Pa
- σₓ = 8,6 GPa = 8,6 × 10⁹ Pa
- α = 25 × 10⁻⁶ /°C
Substituindo na fórmula:
Passo 4
Com ΔT encontrado, vamos calcular a variação de volume (ΔV). A fórmula para a variação de volume devido à dilatação térmica é:
Primeiro, calculamos o volume inicial (V) do bloco. Vamos converter todas as medidas para metros:
- a = 10,0 cm = 0,1 m
- s = 2,0 mm = 0,002 m
Então,
Agora, substituímos na fórmula da variação de volume:
Calculando passo a passo:
Resposta
A variação de volume do bloco é de aproximadamente 6,86 cm³.