Para essa variação de temperatura, qual será a variação de volume do bloco? Assuma : a=10,0 cm, E=75 GPa, v=0,35, alpha=25 e-6 / ^circ C, s=2 mm e sigmax=8,6 GPa (2,0 pts )

Passo 1

Vamos lá! Temos um bloco com algumas medidas e propriedades específicas, e precisamos descobrir como o volume dele muda quando há uma variação de temperatura. Para resolver isso, vamos usar conceitos de dilatação térmica e como o estresse térmico afeta o material. Os dados que temos são:
  • a = 10,0 cm (comprimento do bloco)
  • E = 75 GPa (módulo de Young)
  • v = 0,35 (coeficiente de Poisson)
  • α = 25 × 10⁻⁶ /°C (coeficiente de dilatação térmica)
  • s = 2,0 mm (espessura do bloco)
  • σₓ = 8,6 GPa (estresse aplicado na direção x)

Passo 2

Primeiro, vamos relacionar o estresse térmico (σₓ) com a variação de temperatura (ΔT). A fórmula que liga esses dois é:
σx = E cdot α cdot ΔT
Dessa equação, queremos encontrar ΔT, então rearranjamos para:
ΔT = σxE cdot α

Passo 3

Agora, vamos calcular a variação de temperatura (ΔT) usando os valores fornecidos. Mas antes, precisamos garantir que todas as unidades estejam compatíveis.
  • E = 75 GPa = 75 × 10⁹ Pa
  • σₓ = 8,6 GPa = 8,6 × 10⁹ Pa
  • α = 25 × 10⁻⁶ /°C
Substituindo na fórmula:
ΔT = 8,6 times 10^975 times 10^9 times 25 times 10^-6 = 8,675 times 25 times 10^-6 = 8,60,001875 approx 4586,67^circ C

Passo 4

Com ΔT encontrado, vamos calcular a variação de volume (ΔV). A fórmula para a variação de volume devido à dilatação térmica é:
ΔV = V cdot 3 cdot α cdot ΔT
Primeiro, calculamos o volume inicial (V) do bloco. Vamos converter todas as medidas para metros:
  • a = 10,0 cm = 0,1 m
  • s = 2,0 mm = 0,002 m
Então,
V = a times a times s = 0,1 times 0,1 times 0,002 = 0,00002 , m^3 = 20 , cm^3
Agora, substituímos na fórmula da variação de volume:
ΔV = 20 , cm^3 times 3 times 25 times 10^-6 /°C times 4586,67^circ C
Calculando passo a passo:
3 times 25 times 10^-6 = 7,5 times 10^-5 7,5 times 10^-5 times 4586,67 approx 0,343 ΔV = 20 , cm^3 times 0,343 approx 6,86 , cm^3

Resposta

A variação de volume do bloco é de aproximadamente 6,86 cm³.

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