A posição de um objeto que se move ao longo de um eixo
é dada por
, onde x está em metros e tem segundos. Determine a posição do objeto para os seguintes valores de t: (a) 1 s , (b) 2 s , © 4 s . (d) Qual é o deslocamento do objeto entre
? (e) Qual é a velocidade média para o intervalo de tempo de
a
? (f) Qual é a aceleração média para o intervalo de tempo de
a
? (g) Qual é a velocidade instantânea para o tempo de
? (h) Qual é a aceleração instantânea para tempo de
?
a)
; b)
; c)
; d)
; e)
; f) am=4 m/s2;g) v(3)
a)
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos um objeto que se move ao longo de um eixo
com a posição dada pela função
, onde
está em metros e
em segundos. Vamos usar conceitos de cinemática, que é a parte da física que estuda o movimento. Para resolver os itens pedidos, vamos precisar:
- Função posição: Já temos
. - Função velocidade: É a derivada da posição em relação ao tempo,
. - Função aceleração: É a derivada da velocidade em relação ao tempo,
.
Vamos resolver cada parte passo a passo!
Passo 2
a) Determinar a posição do objeto para
s.
Para encontrar a posição no tempo
segundo, basta substituir
na função posição:
Passo 3
b) Determinar a posição do objeto para
s.
Substituindo
na função posição:
Passo 4
c) Determinar a posição do objeto para
s.
Substituindo
na função posição:
Passo 5
d) Determinar o deslocamento do objeto entre
s e
s.
O deslocamento é dado pela diferença entre a posição final e a inicial:
Passo 6
e) Determinar a velocidade média para o intervalo de tempo de
s a
s.
A velocidade média é o deslocamento dividido pelo intervalo de tempo:
Passo 7
f) Determinar a aceleração média para o intervalo de tempo de
s a
s.
Primeiro, encontramos a velocidade em
s e em
s.
A função velocidade é a derivada da posição:
Calculando
e
:
Agora, a aceleração média:
Passo 8
g) Determinar a velocidade instantânea para
s.
Já calculamos anteriormente
, que é a velocidade instantânea nesse instante.
Passo 9
h) Determinar a aceleração instantânea para
s.
A aceleração é a derivada da velocidade:
Substituindo
:
Resposta
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
h)
Exercícios relacionados
O comutador
de duas matrizes
e
é definido como
, e o anticomutador
destas como
. Demostre as seguintes identidades:
(identidade de Jacobi).
Uma corredora cobre 100 m em 10,0 s e depois retorna 50,0 m, andando em direção ao ponto de partida, em 30,0 s. (a) Qual é a sua velocidade escalar média e (b) qual é a velocidade média durante todo o evento? © Qual seria a velocidade média se a corredora tivesse retornado ao ponto de partida no mesmo tempo que levou para ir?
As matrizes de spin de Pauli são definidas como:
onde
é a unidade imaginária. Prove que:
, onde
é o delta de Kronecker definido atraves da regra
Após correr uma distância de 3,5 m, um objeto tem sua velocidade diminuída de 2,0 m/s. Um segundo adiante, sua velocidade é diminuída novamente, mas de
. (a) Supondo que a aceleração seja constante, calcule a velocidade no início do movimento. (b) Calcule a distância total percorrida pelo objeto até parar.