A posição de um objeto que se move ao longo de um eixo é dada por , onde x está em metros e tem segundos. Determine a posição do objeto para os seguintes valores de t: (a) 1 s , (b) 2 s , © 4 s . (d) Qual é o deslocamento do objeto entre ? (e) Qual é a velocidade média para o intervalo de tempo de a ? (f) Qual é a aceleração média para o intervalo de tempo de a ? (g) Qual é a velocidade instantânea para o tempo de ? (h) Qual é a aceleração instantânea para tempo de ?
a) ; b) ; c) ; d) ; e) ; f) am=4 m/s2;g) v(3)

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos um objeto que se move ao longo de um eixo com a posição dada pela função , onde está em metros e em segundos. Vamos usar conceitos de cinemática, que é a parte da física que estuda o movimento. Para resolver os itens pedidos, vamos precisar:
  1. Função posição: Já temos .
  2. Função velocidade: É a derivada da posição em relação ao tempo, .
  3. Função aceleração: É a derivada da velocidade em relação ao tempo, .
Vamos resolver cada parte passo a passo!

Passo 2

a) Determinar a posição do objeto para s.
Para encontrar a posição no tempo segundo, basta substituir na função posição:

Passo 3

b) Determinar a posição do objeto para s.
Substituindo na função posição:

Passo 4

c) Determinar a posição do objeto para s.
Substituindo na função posição:

Passo 5

d) Determinar o deslocamento do objeto entre s e s.
O deslocamento é dado pela diferença entre a posição final e a inicial:

Passo 6

e) Determinar a velocidade média para o intervalo de tempo de s a s.
A velocidade média é o deslocamento dividido pelo intervalo de tempo:
é

Passo 7

f) Determinar a aceleração média para o intervalo de tempo de s a s.
Primeiro, encontramos a velocidade em s e em s.
A função velocidade é a derivada da posição:
Calculando e :
Agora, a aceleração média:
é

Passo 8

g) Determinar a velocidade instantânea para s.
Já calculamos anteriormente , que é a velocidade instantânea nesse instante.

Passo 9

h) Determinar a aceleração instantânea para s.
A aceleração é a derivada da velocidade:
Substituindo :

Resposta

a)
b)
c)
d)
e) é
f) é
g)
h)

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