Após identificar a técnica apropriada, determine o valor das integrais abaixo.
integral e^-raizx d x

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa integral que é integral e^-raizx , dx. O assunto aqui é cálculo de integrais, e para resolver isso, vamos precisar usar a técnica de substituição e possivelmente integração por partes. Basicamente, vamos mudar a variável para simplificar a integral e facilitar a resolução.

Passo 2

Primeiro, vamos fazer uma substituição para simplificar a expressão dentro do expoente. Vamos definir:
u = raizx
Assim, temos que:
x = u^2
E, ao derivar ambos os lados em relação a dx = 2u , du :

Passo 3

Agora, substituímos integral e^-raizx , dx = integral e^-u cdot 2u , du = 2 integral u e^-u , du por e por na integral original:

Passo 4

A integral integral u e^-u , du = -u e^-u + integral e^-u , du = -u e^-u - e^-u + C pode ser resolvida usando a integração por partes. Vamos definir:
  •  → 
  •  → 
Aplicando a fórmula de integração por partes :

Passo 5

Voltando à nossa substituição original 2 integral u e^-u , du = 2(-u e^-u - e^-u) + C = -2u e^-u - 2 e^-u + C , substituímos -2raizx e^-raizx - 2 e^-raizx + C = -2 e^-raizx (raizx + 1) + C de volta na expressão:
Substituindo por :

Resposta

A integral avaliada é:
-2 e^-raizx (raizx + 1) + C

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