Após identificar a técnica apropriada, determine o valor das integrais abaixo.
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa integral que é
. O assunto aqui é cálculo de integrais, e para resolver isso, vamos precisar usar a técnica de substituição e possivelmente integração por partes. Basicamente, vamos mudar a variável para simplificar a integral e facilitar a resolução.
Passo 2
Primeiro, vamos fazer uma substituição para simplificar a expressão dentro do expoente. Vamos definir:
Assim, temos que:
E, ao derivar ambos os lados em relação a
:
Passo 3
Agora, substituímos
por
e
por
na integral original:
Passo 4
A integral
pode ser resolvida usando a integração por partes. Vamos definir:
-
→ -
→
Aplicando a fórmula de integração por partes
:
Passo 5
Voltando à nossa substituição original
, substituímos
de volta na expressão:
Substituindo
por
:
Resposta
A integral avaliada é: