Após identificar a técnica apropriada, determine o valor das integrais abaixo.

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa integral que é . O assunto aqui é cálculo de integrais, e para resolver isso, vamos precisar usar a técnica de substituição e possivelmente integração por partes. Basicamente, vamos mudar a variável para simplificar a integral e facilitar a resolução.

Passo 2

Primeiro, vamos fazer uma substituição para simplificar a expressão dentro do expoente. Vamos definir:
Assim, temos que:
E, ao derivar ambos os lados em relação a :

Passo 3

Agora, substituímos por e por na integral original:

Passo 4

A integral pode ser resolvida usando a integração por partes. Vamos definir:
  •  → 
  •  → 
Aplicando a fórmula de integração por partes :

Passo 5

Voltando à nossa substituição original , substituímos de volta na expressão:
Substituindo por :

Resposta

A integral avaliada é:

Exercícios relacionados

Após identificar a técnica apropriada, determine o valor das integrais abaixo.
Calcule as integrais abaixo usando, antes da integração por partes, uma substituição apropriada.
Calcule as integrais abaixo usando, antes da integração por partes, uma substituição apropriada.
Resolva o seguinte problema de valor inicial: