Calcule as integrais abaixo usando, antes da integração por partes, uma substituição apropriada.

Passo 1

Beleza, vamos resolver a integral . Esse problema está na área de cálculo integral, mais especificamente envolvendo substituição e integração por partes. Para resolver, vamos precisar usar uma substituição que simplifique a expressão antes de aplicar a técnica de integração por partes.

Passo 2

Primeiro, vamos fazer uma substituição para simplificar a integral. Vamos deixar . Assim, podemos expressar em termos de :
Agora, vamos calcular a derivada de em relação a para encontrar :
Substituindo e na integral original, temos:

Passo 3

Agora, precisamos resolver a integral . Para isso, vamos usar a técnica de integração por partes, que é baseada na fórmula:
Vamos escolher:
Aplicando a fórmula de integração por partes:
onde é a constante de integração.

Passo 4

Voltando à nossa integral original, que após a substituição ficou:
Agora, vamos substituir de volta para :

Resposta

A integral é igual a:
onde é a constante de integração.

Exercícios relacionados

Use integração por partes para calcular as integrais abaixo.
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Após identificar a técnica apropriada, determine o valor das integrais abaixo.
Após identificar a técnica apropriada, determine o valor das integrais abaixo.