Calcule as integrais abaixo usando, antes da integração por partes, uma substituição apropriada.
Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral
. Esse problema está na área de cálculo integral, mais especificamente envolvendo substituição e integração por partes. Para resolver, vamos precisar usar uma substituição que simplifique a expressão antes de aplicar a técnica de integração por partes.
Passo 2
Primeiro, vamos fazer uma substituição para simplificar a integral. Vamos deixar
. Assim, podemos expressar
em termos de
:
Agora, vamos calcular a derivada de
em relação a
para encontrar
:
Substituindo
e
na integral original, temos:
Passo 3
Agora, precisamos resolver a integral
. Para isso, vamos usar a técnica de integração por partes, que é baseada na fórmula:
Vamos escolher:
Aplicando a fórmula de integração por partes:
onde
é a constante de integração.
Passo 4
Voltando à nossa integral original, que após a substituição ficou:
Agora, vamos substituir
de volta para
:
Resposta
A integral
é igual a:
onde
é a constante de integração.
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Use integração por partes para calcular as integrais abaixo.
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Após identificar a técnica apropriada, determine o valor das integrais abaixo.
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