Calcule as integrais abaixo usando, antes da integração por partes, uma substituição apropriada.
Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral
. Esse exercício está na área de Cálculo Integral, especificamente usando técnicas de substituição e integração por partes. Para resolver, vamos precisar usar uma substituição adequada e depois aplicar a integração por partes.
Passo 2
Primeiro, vamos fazer uma substituição para simplificar a integral. Vamos escolher
. Agora, vamos derivar
em relação a
para encontrar
:
Na integral original, temos
, que podemos reescrever como
. Sabendo que
e que
, substituímos na integral:
Passo 3
Agora, precisamos resolver a integral
. Para isso, vamos usar a técnica de integração por partes, que é baseada na fórmula:
Vamos definir:
Aplicando a fórmula:
Então, nossa integral fica:
Passo 4
Finalmente, voltamos à variável original
, lembrando que
:
Resposta
A integral
é igual a
.
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Após identificar a técnica apropriada, determine o valor das integrais abaixo.
Após identificar a técnica apropriada, determine o valor das integrais abaixo.
Resolva o seguinte problema de valor inicial:
Calcule, se existir, o limite.