Após o pistão ser deslocado do equilíbrio e liberado, ele oscila para cima e para baixo. Ache a frequência dessas pequenas oscilações. Se o deslocamento não for pequeno, as oscilações são harmônicas simples? Como você pode saber?
Passo 1
Então, a gente tem um pistão que foi puxado da posição de equilíbrio e solto, fazendo ele oscilar para cima e para baixo. A gente precisa descobrir qual é a frequência dessas oscilações quando o deslocamento é pequeno. Para isso, vamos usar os conceitos de movimentos harmônicos simples na física, que envolvem massa, mola e a constante elástica. Vamos precisar entender essas ideias para resolver o problema.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que um pistão oscilando pode ser modelado como um sistema massa-mola. A massa
do pistão está ligada a uma mola com constante elástica
. Quando o pistão é deslocado e solto, ele oscila devido à força restauradora da mola.
Passo 3
A frequência das oscilações em um sistema massa-mola é dada pela fórmula:
Aqui,
é a frequência,
é a constante da mola, e
é a massa do pistão. Essa fórmula vem do estudo de movimentos harmônicos simples, onde a força restauradora é proporcional ao deslocamento.
Passo 4
Agora, sobre a segunda parte da pergunta: se o deslocamento não for pequeno, as oscilações ainda são harmônicas simples? A resposta é que, geralmente, não. Movimento harmônico simples assume que a força restauradora é diretamente proporcional ao deslocamento (lei de Hooke), o que é válido para deslocamentos pequenos. Para deslocamentos grandes, essa proporcionalidade pode não se manter, e o sistema pode apresentar comportamentos mais complexos, como a presença de forças não lineares.
Resposta
A frequência das pequenas oscilações do pistão é
. Se o deslocamento não for pequeno, as oscilações geralmente não são harmônicas simples, pois a relação linear entre força e deslocamento pode não se manter.
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