• Um disco de 12 cm de raio e um peso de 50 N, rotacionando em torno de seu eixo, tem um momento de inércia de 0,1kgm2.
    Determina a aceleração angular que o disco adquire se a força de 25 N for aplicada em sua borda.

Passo 1

Vamos resolver um problema de dinâmica rotacional! Temos um disco com raio de 12 cm e peso de 50 N que está girando ao redor de seu eixo. Queremos descobrir qual é a aceleração angular que ele ganha quando aplicamos uma força de 25 N na borda. Para isso, vamos precisar entender conceitos como torque e momento de inércia.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o torque aplicado. O torque é uma medida de quão forte uma força está causando a rotação de um objeto e é calculado multiplicando a força pelo raio onde a força é aplicada. A fórmula do torque ( tau = r times F ) é:
r = 12,cm = 0,12,m
Onde:
  • tau = 0,12,m times 25,N = 3,N cdot m é o raio (em metros)
  • é a força (em Newtons)
Como o raio do disco é 12 cm, precisamos converter para metros:
Agora, aplicamos a força de 25 N:

Passo 3

Com o torque calculado, podemos encontrar a aceleração angular ( tau = I times alpha ) usando a relação entre torque e momento de inércia ( alpha = tauI ):
alpha = 3,N cdot m0,1,kg cdot m² = 30,rad/s²
Queremos isolar , então reorganizamos a fórmula:
Sabemos que o momento de inércia do disco é 0,1 kg·m². Substituindo os valores:
²²

Resposta

A aceleração angular que o disco adquire é de 30 rad/s².

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