Um vetor tem uma componente x de - 25,0 unidades e uma componente y de 40,0 unidades. Encontre o módulo e a direção desse vetor.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de vetores juntos! A gente tem um vetor com componente x de -25,0 unidades e componente y de 40,0 unidades. Nosso objetivo é encontrar o módulo (ou magnitude) desse vetor e a direção dele. Para isso, vamos usar um pouco de geometria e trigonometria.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o módulo do vetor. O módulo de um vetor é basicamente o tamanho dele, e podemos encontrar isso usando o Teorema de Pitágoras. A fórmula para o módulo |V| é:
|V| = raizx^2 + y^2
Substituindo os valores que temos:
|V| = raiz(-25,0)^2 + (40,0)^2 = raiz625 + 1600 = raiz2225 approx 47,17 unidades
Então, o módulo do vetor é aproximadamente 47,17 unidades.

Passo 3

Agora, vamos descobrir a direção do vetor, que é o ângulo que ele forma com o eixo x. Para isso, usamos a função tangente inversa (ou arctangente). A fórmula para o ângulo theta é:
theta = arctan(yx)
Substituindo os valores:
theta = arctan(40,0-25,0) = arctan(-1,6)
A arctangente de -1,6 nos dá um ângulo negativo, mas como o componente x é negativo e o y positivo, o vetor está no segundo quadrante. Portanto, precisamos ajustar o ângulo adicionando 180°:
theta = 180° - arctan(1,6) approx 180° - 58° = 122°
Então, a direção do vetor é aproximadamente 122° em relação ao eixo x.

Resposta

O vetor tem um módulo de aproximadamente 47,17 unidades e uma direção de 122° em relação ao eixo x.

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