Um vetor tem uma componente
de - 25,0 unidades e uma componente
de 40,0 unidades. Encontre o módulo e a direção desse vetor.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de vetores juntos! A gente tem um vetor com componente
de -25,0 unidades e componente
de 40,0 unidades. Nosso objetivo é encontrar o módulo (ou magnitude) desse vetor e a direção dele. Para isso, vamos usar um pouco de geometria e trigonometria.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o módulo do vetor. O módulo de um vetor é basicamente o tamanho dele, e podemos encontrar isso usando o Teorema de Pitágoras. A fórmula para o módulo
é:
Substituindo os valores que temos:
Então, o módulo do vetor é aproximadamente 47,17 unidades.
Passo 3
Agora, vamos descobrir a direção do vetor, que é o ângulo que ele forma com o eixo
. Para isso, usamos a função tangente inversa (ou arctangente). A fórmula para o ângulo
é:
Substituindo os valores:
A arctangente de -1,6 nos dá um ângulo negativo, mas como o componente
é negativo e o
positivo, o vetor está no segundo quadrante. Portanto, precisamos ajustar o ângulo adicionando 180°:
Então, a direção do vetor é aproximadamente 122° em relação ao eixo
.
Resposta
O vetor tem um módulo de aproximadamente 47,17 unidades e uma direção de 122° em relação ao eixo
.