A separação de haltere rígido de duas massas pontuais iguais proximais diferenciais, de 140 u , u=1,66 times 10^-27 kg. Para energia. (a) Use uma nio é 14,0 , energia total é devida à energia cinética.

Passo 1

Beleza, vamos começar resumindo o que a questão está pedindo. Temos um haltere rígido composto por duas massas pontuais iguais, cada uma com uma massa de 140 unidades de massa atômica (u), onde . A questão quer que a gente calcule a energia total do sistema, que é devida à energia cinética. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de energia cinética de corpos em movimento e entender como a massa e a velocidade influenciam nessa energia.

Passo 2

Primeiro, vamos converter a massa de cada ponto do haltere de unidades de massa atômica para quilogramas. Sabemos que m = 140 , u times 1,66 times 10^-27 , kg/u = 2,324 times 10^-25 , kg , então:

Passo 3

Agora, precisamos entender como as duas massas estão se movendo. Como o haltere é rígido, assumimos que ele está girando em torno do seu centro de massa. Para calcular a energia cinética total, vamos considerar a energia cinética de cada massa devido à sua rotação.

Passo 4

A energia cinética de um objeto em movimento circular é dada por:
Ecin = 12 m v^2
Onde:
  • v = omega r é a massa do objeto
  • é a velocidade tangencial
Mas como estamos lidando com rotação, podemos relacionar a velocidade tangencial com a velocidade angular e o raio :

Passo 5

Substituindo Ecin = 12 m (omega r)^2 = 12 m omega^2 r^2 na fórmula da energia cinética:
Etotal = 2 times 12 m omega^2 r^2 = m omega^2 r^2
Como temos duas massas, a energia cinética total será:

Passo 6

Precisamos agora identificar o valor de (velocidade angular) e (raio). Se a separação entre as massas é de 14,0 unidades (vamos assumir metros para simplicidade), então cada massa está a uma distância de do centro de rotação.
No entanto, a questão menciona “Use uma nio é 14,0”, que provavelmente se refere a usar uma velocidade ou frequência específica. Como não está claro, vamos supor que .

Passo 7

Agora, substituímos os valores na fórmula da energia total:
Etotal = m omega^2 r^2 = 2,324 times 10^-25 , kg times (14,0 , rad/s)^2 times (7,0 , m)^2
Calculando passo a passo:
omega^2 = (14,0)^2 = 196,0 , rad^2/s^2
r^2 = (7,0)^2 = 49,0 , m^2
Etotal = 2,324 times 10^-25 times 196,0 times 49,0

Passo 8

Multiplicando os números:
196,0 times 49,0 = 9604,0
Etotal = 2,324 times 10^-25 times 9604,0 = 2,232 times 10^-21 , J

Resposta

A energia total do sistema, devida à energia cinética, é de aproximadamente .

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