A separação de haltere rígido de duas massas pontuais iguais proximais diferenciais, de 140 u , . Para energia. (a) Use uma nio é 14,0 , energia total é devida à energia cinética.

Passo 1

Beleza, vamos começar resumindo o que a questão está pedindo. Temos um haltere rígido composto por duas massas pontuais iguais, cada uma com uma massa de 140 unidades de massa atômica (u), onde . A questão quer que a gente calcule a energia total do sistema, que é devida à energia cinética. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de energia cinética de corpos em movimento e entender como a massa e a velocidade influenciam nessa energia.

Passo 2

Primeiro, vamos converter a massa de cada ponto do haltere de unidades de massa atômica para quilogramas. Sabemos que , então:

Passo 3

Agora, precisamos entender como as duas massas estão se movendo. Como o haltere é rígido, assumimos que ele está girando em torno do seu centro de massa. Para calcular a energia cinética total, vamos considerar a energia cinética de cada massa devido à sua rotação.

Passo 4

A energia cinética de um objeto em movimento circular é dada por:
Onde:
  • é a massa do objeto
  • é a velocidade tangencial
Mas como estamos lidando com rotação, podemos relacionar a velocidade tangencial com a velocidade angular e o raio :

Passo 5

Substituindo na fórmula da energia cinética:
Como temos duas massas, a energia cinética total será:

Passo 6

Precisamos agora identificar o valor de (velocidade angular) e (raio). Se a separação entre as massas é de 14,0 unidades (vamos assumir metros para simplicidade), então cada massa está a uma distância de do centro de rotação.
No entanto, a questão menciona “Use uma nio é 14,0”, que provavelmente se refere a usar uma velocidade ou frequência específica. Como não está claro, vamos supor que .

Passo 7

Agora, substituímos os valores na fórmula da energia total:
Calculando passo a passo:

Passo 8

Multiplicando os números:

Resposta

A energia total do sistema, devida à energia cinética, é de aproximadamente .

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