Um apostador possui 18 fichas e quer aposta-las em 4 cavalos, de modo que a aposta em cada cavalo seja de pelo menos uma ficha, de quantos modo o apostador pode realizar sua aposta?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão diz que um apostador tem 18 fichas para apostar em 4 cavalos, e cada cavalo precisa receber pelo menos uma ficha. O que precisamos entender aqui é de combinatória, especificamente o método conhecido como “estrelas e barras”, que ajuda a distribuir itens em grupos com certas condições.

Passo 2

Primeiro, vamos garantir que cada cavalo receba pelo menos uma ficha. Como são 4 cavalos, vamos “reservar” uma ficha para cada um. Então, tiramos 4 fichas das 18, sobrando 14 fichas para distribuir livremente.

Passo 3

Agora, precisamos distribuir essas 14 fichas restantes entre os 4 cavalos, onde cada cavalo pode receber zero ou mais fichas adicionais. Aqui, usamos a fórmula de combinações com repetição, que é:
onde é o número de itens a distribuir (14 fichas) e é o número de grupos (4 cavalos).

Passo 4

Substituindo os valores na fórmula:
Isso significa que precisamos calcular o número de combinações de 17 itens tomados 3 a 3.

Passo 5

Calculando :

Resposta

O apostador pode realizar sua aposta de 680 maneiras diferentes.

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