Determine a equação da parábola de foco
e reta diretriz
.
Passo 1
Beleza! A gente precisa encontrar a equação de uma parábola que tem o foco em
e a reta diretriz dada por
. Vamos usar conceitos de geometria analítica, especificamente as propriedades das parábolas, onde a distância de qualquer ponto na parábola até o foco é igual à distância desse ponto até a diretriz.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a orientação da parábola. A diretriz é a reta
, que é uma reta vertical passando por
. Como a diretriz é vertical, a parábola vai ser horizontal, abrindo para a esquerda ou para a direita.
Passo 3
O foco é o ponto
. Sabemos que para uma parábola horizontal, a equação geral é:
onde
é o vértice da parábola e
é a distância do vértice ao foco.
Passo 4
Vamos encontrar o valor de
. A distância entre a diretriz
e o foco
é
. Como o foco está a 2 unidades da diretriz, isso significa que
(o negativo porque a parábola abre para a esquerda).
Passo 5
Agora, encontramos o vértice da parábola. O vértice fica no meio entre o foco e a diretriz. Como a distância é 2 unidades e o foco está em
, o vértice estará em
. A coordenada y do vértice é a mesma do foco, ou seja,
. Então, o vértice é
.
Passo 6
Substituindo
,
e
na equação geral da parábola, temos:
Resposta
A equação da parábola é
.