Apresentar o vetor genérico que satisfaz a condição: paralelo ao vetor v=(2,3, 13);

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente encontrar um vetor genérico que seja paralelo ao vetor v = (2, 3, 13). Isso envolve o conteúdo de vetores paralelos na matéria de álgebra vetorial. Para resolver isso, vamos precisar entender que vetores paralelos têm a mesma direção, ou seja, um é múltiplo escalar do outro.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que se dois vetores são paralelos, então um pode ser escrito como um múltiplo escalar do outro. Isso significa que o vetor genérico u paralelo a v pode ser expresso como:
u = k cdot v
onde k é um número real qualquer (o escalar).

Passo 3

Agora, substituímos os componentes do vetor v na equação acima:
u = k cdot (2, 3, 13) = (2k, 3k, k3)

Passo 4

Assim, qualquer vetor que seja um múltiplo de v terá a forma (2k, 3k, k3), onde k pode ser qualquer número real. Isso garante que u seja sempre paralelo a v, pois mantém a mesma direção.

Resposta

O vetor genérico paralelo a v = (2, 3, 13) é dado por:
u = (2k, 3k, k3), onde k in R

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