(2,0) Sejam matrizes invertíveis, a solução da equação matricial é .
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem uma equação envolvendo matrizes: . Nosso objetivo aqui é encontrar a matriz . Para isso, vamos usar conceitos de matrizes inversas e transpostas. Precisamos lembrar como manipular essas operações pra isolar o na equação.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa . Essa é a matriz inversa de , que quando multiplicada por dá a matriz identidade: . Isso é útil porque a gente pode “desfazer” a multiplicação por .
Passo 3
Vamos multiplicar ambos os lados da equação original por para eliminar do lado esquerdo:
Sabendo que , a equação fica:
E como é a identidade, podemos simplificar para:
Passo 4
Agora, queremos isolar . Para isso, vamos multiplicar ambos os lados pela inversa de , que é :
Novamente, , então temos:
Simplificando:
Passo 5
A gente quer , não . Para tirar a transposta, lembramos que . Então, vamos transpor ambos os lados da equação:
Passo 6
Agora, aplicamos a propriedade da transposta de um produto de matrizes, que diz que . Aplicando isso aqui:
Simplificando :
Passo 7
Por fim, podemos reordenar os termos para deixar mais claro: