(2,0) Sejam
matrizes invertíveis, a solução da equação matricial
é
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem uma equação envolvendo matrizes:
. Nosso objetivo aqui é encontrar a matriz
. Para isso, vamos usar conceitos de matrizes inversas e transpostas. Precisamos lembrar como manipular essas operações pra isolar o
na equação.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa
. Essa é a matriz inversa de
, que quando multiplicada por
dá a matriz identidade:
. Isso é útil porque a gente pode “desfazer” a multiplicação por
.
Passo 3
Vamos multiplicar ambos os lados da equação original por
para eliminar
do lado esquerdo:
Sabendo que
, a equação fica:
E como
é a identidade, podemos simplificar para:
Passo 4
Agora, queremos isolar
. Para isso, vamos multiplicar ambos os lados pela inversa de
, que é
:
Novamente,
, então temos:
Simplificando:
Passo 5
A gente quer
, não
. Para tirar a transposta, lembramos que
. Então, vamos transpor ambos os lados da equação:
Passo 6
Agora, aplicamos a propriedade da transposta de um produto de matrizes, que diz que
. Aplicando isso aqui:
Simplificando
:
Passo 7
Por fim, podemos reordenar os termos para deixar mais claro:
Resposta
A solução da equação matricial é: