Sejam
e
matrizes quadradas de ordem 4 , se
e
então
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos duas matrizes quadradas,
e
, cada uma com ordem 4. Sabemos que o determinante de
é 3, ou seja,
, e o determinante de
é
, ou seja,
. A gente precisa calcular o determinante de
e ver se isso dá igual a
.
Conteúdo da matéria: Vamos usar propriedades dos determinantes, especialmente quando lidamos com multiplicação de matrizes, matrizes inversas e fatores escalares.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar de algumas propriedades importantes dos determinantes:
-
Determinante do produto de duas matrizes: Para duas matrizes
e de ordem , temos: -
Determinante da matriz inversa: Para uma matriz invertível
, o determinante da inversa é o inverso do determinante de : -
Determinante de uma matriz multiplicada por um escalar: Se multiplicarmos uma matriz
por um escalar , o determinante muda de acordo com: ondeé a ordem da matriz.
Passo 3
Vamos aplicar essas propriedades no nosso caso.
Primeiro, queremos calcular
.
Podemos separar o determinante dessa expressão em duas partes: o escalar
e o produto das matrizes
e
.
Usando a terceira propriedade:
Como
é de ordem 4.
Calculando:
Então:
Agora, vamos considerar
:
Agora, aplicando a primeira propriedade para o produto das matrizes:
Passo 4
Vamos fazer a multiplicação:
Resposta
O determinante de
é igual a
, então a afirmação de que
está errada.
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(2,0) Sejam
matrizes invertíveis, a solução da equação matricial
é
.
(2,0) Seja
a matriz definida por
então a matriz
é anti-simétrica.
Apresentar o vetor genérico que satisfaz a condição: paralelo ao vetor
;
Sabendo que o ponto
pertence à reta que passa pelos pontos
, determinar
e
.