Sabendo que o ponto pertence à reta que passa pelos pontos , determinar e .

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão diz que o ponto está na reta que passa pelos pontos e . Nosso objetivo é encontrar os valores de e . Para isso, vamos usar o conceito de equação paramétrica da reta no espaço.

Passo 2

Primeiro, precisamos encontrar o vetor diretor da reta. O vetor diretor é dado pela diferença entre as coordenadas de e :

Passo 3

Agora, escrevemos a equação paramétrica da reta usando o ponto e o vetor diretor . Seja o parâmetro, temos:
Ou de forma mais simples:

Passo 4

Sabemos que o ponto está na reta, então suas coordenadas devem satisfazer as equações paramétricas. Vamos igualar as coordenadas de às equações da reta:

Passo 5

Agora que encontramos , substituímos esse valor nas equações de e para encontrar e :

Resposta

Os valores são e .

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Apresentar o vetor genérico que satisfaz a condição: paralelo ao vetor ;
Sejam e matrizes quadradas de ordem 4 , se e então
Sejam e bases ordenadas de . Ache as seguintes matrizes de mudança de base: Justifique a sua resposta.
Considere os vetores e em . Escreva o vetor como combinação linear de e .