Apresentar um vetor genérico v in R^3 que satisfaz a condição: paralelo ao eixo x;

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente apresentar um vetor genérico v in R^3 que seja paralelo ao eixo x. Isso envolve conceitos de vetores no espaço tridimensional e o que significa um vetor ser paralelo a um dos eixos coordenados. Para resolver, vamos precisar entender como representar vetores no espaço e as condições para que eles sejam paralelos a um eixo específico.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que um vetor em R^3 tem três componentes: uma em x, uma em y e uma em z. Ou seja, podemos escrever v = (vx, vy, vz). Agora, para que esse vetor seja paralelo ao eixo x, ele precisa estar na mesma direção do eixo x. Isso significa que não pode ter nenhuma componente nos eixos y e z. Portanto, as componentes vy e vz devem ser iguais a zero.

Passo 3

Com isso em mente, podemos generalizar o vetor que é paralelo ao eixo x. Como só a componente x pode ter qualquer valor, o vetor genérico fica assim: v = (vx, 0, 0), onde vx pode ser qualquer número real. Essa forma garante que o vetor está alinhado apenas com o eixo x, sem nenhuma influência nos outros eixos.

Resposta

Um vetor genérico paralelo ao eixo x é dado por v = (vx, 0, 0), onde vx é um número real.

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