Apresentar um vetor genérico que satisfaz a condição: paralelo ao eixo ;
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente apresentar um vetor genérico que seja paralelo ao eixo . Isso envolve conceitos de vetores no espaço tridimensional e o que significa um vetor ser paralelo a um dos eixos coordenados. Para resolver, vamos precisar entender como representar vetores no espaço e as condições para que eles sejam paralelos a um eixo específico.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que um vetor em tem três componentes: uma em , uma em e uma em . Ou seja, podemos escrever . Agora, para que esse vetor seja paralelo ao eixo , ele precisa estar na mesma direção do eixo . Isso significa que não pode ter nenhuma componente nos eixos e . Portanto, as componentes e devem ser iguais a zero.
Passo 3
Com isso em mente, podemos generalizar o vetor que é paralelo ao eixo . Como só a componente pode ter qualquer valor, o vetor genérico fica assim: , onde pode ser qualquer número real. Essa forma garante que o vetor está alinhado apenas com o eixo , sem nenhuma influência nos outros eixos.
Resposta
Um vetor genérico paralelo ao eixo é dado por , onde é um número real.