Apresentar um vetor genérico v in R^3 que satisfaz a condição: paralelo ao plano x y;

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente apresentar um vetor genérico v in R^3 que seja paralelo ao plano xy. Isso está relacionado ao conteúdo de vetores e planos na geometria analítica. Para resolver isso, vamos precisar entender o que significa um vetor ser paralelo a um plano e como representar isso matematicamente.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que o plano xy é aquele onde a coordenada z é sempre zero. Então, qualquer vetor que seja paralelo a esse plano não deve ter componente na direção z, ou seja, a coordenada z do vetor deve ser zero.

Passo 3

Então, podemos dizer que um vetor genérico v em R^3 tem a forma:
v = vx vy vz
Para que v seja paralelo ao plano xy, precisamos que vz = 0.

Passo 4

Assim, o vetor que satisfaz a condição de ser paralelo ao plano xy será:
v = vx vy 0
Onde vx e vy podem ser quaisquer números reais.

Resposta

Um vetor genérico paralelo ao plano xy é v = vx vy 0 , onde vx e vy são números reais.

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