Calcule os seguintes limites:
Passo 1
Beleza, vamos calcular o limite de
. A gente vai usar conceitos de limites e funções trigonométricas para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que o cosseno de t,
, se aproxima de 1 quando t se aproxima de 0. Mas pra ter certeza do que acontece com
, vamos usar uma aproximação chamada série de Taylor, que nos ajuda a expressar funções trigonométricas de forma mais simples perto de um ponto específico, nesse caso, t = 0.
Passo 3
A série de Taylor para
em torno de 0 é:
Agora, vamos substituir essa aproximação na expressão
:
Simplificando isso:
Passo 4
Agora, observamos que conforme t se aproxima de 0, os termos com t^2, t^4, etc., também se aproximam de 0. O termo mais significativo aqui é
, que também tende a 0 quando t tende a 0.
Resposta
Portanto, o limite é 0.