Dados os pontos A=(2,-2,3) e B=(1,1,5) e o vetor v=(1,3,-4), calcular: |B+2 A B|

Passo 1

Beleza, vamos começar entendendo o que a questão pede. Temos dois pontos no espaço, A = (2, -2, 3) e B = (1, 1, 5), além de um vetor v = (1, 3, -4). A pergunta quer que calculemos a magnitude (ou comprimento) de B + 2,AB.
Aqui, AB representa o vetor que vai de A até B. Para resolver isso, precisamos saber como encontrar um vetor entre dois pontos e como calcular a magnitude de um vetor.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar o vetor AB. Para isso, subtraímos as coordenadas de A das coordenadas de B:
AB = B - A = (1-2, 1-(-2), 5-3) = (-1, 3, 2)
Então, AB = (-1, 3, 2).

Passo 3

Agora, vamos multiplicar o vetor AB por 2:
2,AB = 2 times (-1, 3, 2) = (-2, 6, 4)

Passo 4

Em seguida, somamos o vetor B ao resultado que obtivemos:
Lembrando que o ponto B = (1, 1, 5) pode ser visto como um vetor posição.
B + 2,AB = (1, 1, 5) + (-2, 6, 4) = (1-2, 1+6, 5+4) = (-1, 7, 9)

Passo 5

Agora, vamos calcular a magnitude do vetor resultante (-1, 7, 9). A fórmula para a magnitude de um vetor (x, y, z) é:
|v| = raizx^2 + y^2 + z^2
Aplicando os valores:
|v| = raiz(-1)^2 + 7^2 + 9^2 = raiz1 + 49 + 81 = raiz131

Resposta

A magnitude de B + 2,AB é raiz131, que aproximadamente é 11,45.

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