Determine o ângulo entre os vetores
e
. Resposta: 120 graus.
Passo 1
Vamos resolver um problema de Geometria Analítica onde precisamos encontrar o ângulo entre dois vetores no espaço. Para isso, vamos utilizar o produto escalar e as módulos dos vetores.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o produto escalar dos vetores
e
. A fórmula do produto escalar é:
Aplicando os valores:
Passo 3
Agora, vamos calcular os módulos dos vetores
e
. A fórmula para o módulo de um vetor
é:
Calculando para
:
E para
:
Passo 4
Com o produto escalar e os módulos calculados, podemos usar a fórmula do cosseno do ângulo entre dois vetores:
Substituindo os valores:
Passo 5
Para encontrar o ângulo
, precisamos calcular o arco cosseno de
:
Resposta
O ângulo entre os vetores
e
é de 120 graus.