Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente encontrar uma base para que não seja a base canônica. A base canônica é aquela formada pelos vetores e . Para resolver isso, vamos precisar entender o que é uma base e o que faz com que um conjunto de vetores seja uma base em um espaço vetorial.
Passo 2
Primeiro, uma base de é um conjunto de dois vetores que são linearmente independentes. Isso significa que nenhum dos vetores pode ser obtido a partir do outro por meio de multiplicação por um escalar. Então, para construir uma base diferente da canônica, escolhemos dois vetores que não estejam na mesma linha (ou seja, que não sejam múltiplos um do outro).
Passo 3
Vamos escolher, por exemplo, os vetores e . Vamos verificar se eles são linearmente independentes. Suponha que exista uma combinação linear onde . Isso dá as equações:
Resolvendo, temos e , o que mostra que a única solução é a trivial. Portanto, os vetores são linearmente independentes.
Passo 4
Como temos dois vetores linearmente independentes em , eles formam uma base para esse espaço. Essa base não é a canônica, pois nenhum dos vetores escolhidos é ou .