Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente apresentar uma base de que não seja a base canônica. Isso está dentro do conteúdo de Álgebra Linear, especificamente sobre bases e dimensões de espaços vetoriais. Para resolver, precisamos entender o que é uma base e como escolher vetores que sejam linearesmente independentes e que gerem todo o espaço .
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que uma base de é um conjunto de três vetores que não são combinações lineares uns dos outros, ou seja, são linearmente independentes, e que conseguem gerar qualquer vetor em através de combinações lineares. A base canônica usualmente é formada pelos vetores , e .
Passo 3
Como precisamos de uma base diferente, vamos escolher três vetores que não sejam esses. Por exemplo, podemos pegar:
Esses vetores são diferentes dos da base canônica.
Passo 4
Agora, precisamos verificar se esses vetores são lineares e independentes. Isso significa que nenhuma combinação linear deles resulta no vetor zero, a não ser que todos os escalares sejam zero. Vamos montar uma matriz com esses vetores e calcular o determinante: