Obtenha os resultados das seguintes operações: w times v cdot u, onde u=(1,1,-3), v=(0,1,-5), e w=(4,2,-5).

Passo 1

Vamos começar entendendo o que o enunciado está pedindo. Temos três vetores: u = (1, 1, -3), v = (0, 1, -5) e w = (4, 2, -5). Precisamos calcular a expressão w times v cdot u. Isso envolve duas operações principais: o produto vetorial entre w e v, seguido do produto escalar do resultado com u. Para resolver isso, vamos lembrar como calcular tanto o produto vetorial quanto o produto escalar.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o produto vetorial w times v. O produto vetorial de dois vetores a = (a1, a2, a3) e b = (b1, b2, b3) é dado por:
a times b = (a2b3 - a3b2, a3b1 - a1b3, a1b2 - a2b1)
Aplicando essa fórmula aos vectores w = (4, 2, -5) e v = (0, 1, -5):
w times v = (2 cdot (-5) - (-5) cdot 1, (-5) cdot 0 - 4 cdot (-5), 4 cdot 1 - 2 cdot 0)
w times v = (-10 + 5, 0 + 20, 4 - 0) = (-5, 20, 4)

Passo 3

Agora, vamos calcular o produto escalar do vetor resultante w times v = (-5, 20, 4) com o vetor u = (1, 1, -3). O produto escalar de dois vetores a = (a1, a2, a3) e b = (b1, b2, b3) é dado por:
a cdot b = a1b1 + a2b2 + a3b3
Aplicando essa fórmula:
w times v cdot u = (-5) cdot 1 + 20 cdot 1 + 4 cdot (-3)
= -5 + 20 - 12 = 3

Resposta

O resultado da operação w times v cdot u é igual a 3.

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