Apresente uma definição para as funções listadas abaixo em que não apareçam módulos, utilizando definições condicionais e esboce o gráfico:
f(x) = |x - 1|

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa reescrever a função sem usar módulo (aquelas barras verticalinhas). Para isso, vamos usar definições condicionais, ou seja, vamos definir a função de acordo com diferentes condições de . Além disso, vou te ajudar a imaginar como fica o gráfico dessa função.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é o valor absoluto. O valor absoluto de um número, representado por , é a distância desse número até zero na reta numérica, sempre positiva ou zero. Por exemplo, e .

Passo 3

Agora, vamos aplicar isso à nossa função . Para eliminar o módulo, precisamos considerar dois casos:
  1. Quando é maior ou igual a zero ( ):
    • Nesse caso, porque o valor dentro do módulo já é positivo ou zero.
  2. Quando é menor que zero ( ):
    • Aqui, porque o valor dentro do módulo é negativo, e o módulo retorna o valor positivo.

Passo 4

Então, juntando tudo, a definição condicional da função fica assim:

Passo 5

Agora, vamos esboçar o gráfico dessa função. Para , a função é uma linha reta com inclinação 1 e intercepto em -1. Para , a função é outra linha reta com inclinação -1 e intercepto em 1. O ponto onde as duas linhas se encontram é em , onde . O gráfico fica em formato de “V” com o vértice no ponto (1, 0).

Resposta

A função pode ser definida sem módulo da seguinte forma:
E o gráfico dessa função é uma forma de “V” com vértice em (1, 0), onde para a reta sobe com inclinação 1 e para desce com inclinação -1.

Exercícios relacionados