Apresente uma definição para as funções listadas abaixo em que não apareçam módulos, utilizando definições condicionais e esboce o gráfico:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa reescrever a função
sem usar módulo (aquelas barras verticalinhas). Para isso, vamos usar definições condicionais, ou seja, vamos definir a função de acordo com diferentes condições de
. Além disso, vou te ajudar a imaginar como fica o gráfico dessa função.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é o valor absoluto. O valor absoluto de um número, representado por
, é a distância desse número até zero na reta numérica, sempre positiva ou zero. Por exemplo,
e
.
Passo 3
Agora, vamos aplicar isso à nossa função
. Para eliminar o módulo, precisamos considerar dois casos:
-
Quando
é maior ou igual a zero ( ): - Nesse caso,
porque o valor dentro do módulo já é positivo ou zero.
- Nesse caso,
-
Quando
é menor que zero ( ): - Aqui,
porque o valor dentro do módulo é negativo, e o módulo retorna o valor positivo.
- Aqui,
Passo 4
Então, juntando tudo, a definição condicional da função fica assim:
Passo 5
Agora, vamos esboçar o gráfico dessa função. Para
, a função é uma linha reta com inclinação 1 e intercepto em -1. Para
, a função é outra linha reta com inclinação -1 e intercepto em 1. O ponto onde as duas linhas se encontram é em
, onde
. O gráfico fica em formato de “V” com o vértice no ponto (1, 0).
Resposta
A função
pode ser definida sem módulo da seguinte forma:
E o gráfico dessa função é uma forma de “V” com vértice em (1, 0), onde para
a reta sobe com inclinação 1 e para
desce com inclinação -1.