Determine o conjunto solução das inequações
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para determinar o conjunto solução da inequação
. Estamos lidando com funções trigonométricas, especificamente a tangente. Para resolver isso, vamos precisar entender como o gráfico da tangente se comporta e identificar os intervalos onde ela é menor que
.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que
é a tangente de x, que é igual a
. A função tangente tem período
, ou seja, se repete a cada
radianos. Além disso, a tangente tem assíntotas verticais onde o cosseno é zero, ou seja, em
, onde k é um número inteiro.
Passo 3
Sabemos que
. Então, queremos encontrar os valores de x onde a tangente de x é menor que
. Para isso, vamos analisar o comportamento da função tangente no intervalo adequado.
Passo 4
Considerando o período da tangente, vamos analisar o intervalo entre
e
, onde a tangente aumenta de
a
. Sabemos que em
,
. Portanto, para
dentro desse intervalo, a tangente será menor que
.
Passo 5
Como a tangente tem período
, essa relação se repete a cada
unidades. Assim, o conjunto solução será todos os x que estão nesses intervalos onde a tangente é menor que
, ou seja:
Resposta
O conjunto solução da inequação
é dado por: