Determine o conjunto solução das inequações
tg(x) < raiz(3)

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para determinar o conjunto solução da inequação . Estamos lidando com funções trigonométricas, especificamente a tangente. Para resolver isso, vamos precisar entender como o gráfico da tangente se comporta e identificar os intervalos onde ela é menor que raiz(3).

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que tg(x) é a tangente de x, que é igual a . A função tangente tem período pi, ou seja, se repete a cada pi radianos. Além disso, a tangente tem assíntotas verticais onde o cosseno é zero, ou seja, em , onde k é um número inteiro.

Passo 3

Sabemos que . Então, queremos encontrar os valores de x onde a tangente de x é menor que raiz(3). Para isso, vamos analisar o comportamento da função tangente no intervalo adequado.

Passo 4

Considerando o período da tangente, vamos analisar o intervalo entre e pi / 2, onde a tangente aumenta de -infinito a +infinito. Sabemos que em , . Portanto, para dentro desse intervalo, a tangente será menor que raiz(3).

Passo 5

Como a tangente tem período pi, essa relação se repete a cada pi unidades. Assim, o conjunto solução será todos os x que estão nesses intervalos onde a tangente é menor que raiz(3), ou seja:
, onde k é um número inteiro.

Resposta

O conjunto solução da inequação é dado por:

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