Resolva, para x em R, as seguintes equações:
2 cos^2(x) = cos(x)

Passo 1

Beleza, então a gente tem a equação para resolver onde está nos números reais. A matéria envolvida aqui é trigonometria, especificamente equações trigonométricas. Vamos precisar usar conceitos de álgebra para transformar essa equação em uma forma que a gente consiga resolver, como uma equação quadrática.

Passo 2

Primeiro, vamos deixar tudo na mesma mão da equação para facilitar. Vamos subtrair de ambos os lados:

Passo 3

Agora, a gente pode fatorar essa expressão. Perceba que é um fator comum:

Passo 4

Essa equação fatorada nos dá duas possibilidades:
Vamos resolver cada uma delas separadamente.

Passo 5

Para :
Sabemos que o cosseno de um ângulo é zero quando o ângulo é , onde é um número inteiro.
Então,
Para :
Resolvendo para :
Sabemos que o cosseno de um ângulo é quando o ângulo é ou , mais múltiplos de .
Então,

Resposta

As soluções da equação para são:
onde é qualquer número inteiro.

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