Apresente a equação para avaliar a distribuição de concentração no local da tomada de água e justifique as hipóteses/simplificações adotadas.

Passo 1

Vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Precisamos apresentar a equação que descreve como a concentração de uma substância varia no local onde a água é captada. Para resolver isso, vamos usar conceitos de transporte de massa em fluidos, especificamente a equação de advecção-difusão, que nos ajuda a modelar como a concentração se distribui no fluxo de água.

Passo 2

A equação de advecção-difusão é dada por:
Onde:
  • é a concentração da substância.
  • é o vetor velocidade do fluxo de água.
  • é o coeficiente de difusão.
  • é a fonte ou sumidouro da substância.
Essa equação representa como a concentração muda no tempo devido à movimentação do fluxo (advecção), à difusão e à presença de fontes ou sumidouros.

Passo 3

Para simplificar, vamos assumir que o sistema está em regime estacionário, ou seja, as variações no tempo são nulas ( ). Também consideraremos que não há fontes ou sumidouros na área de interesse ( ).

Passo 4

Com essas simplificações, a equação fica:
Essa é a equação que descreve a distribuição de concentração no local da tomada de água, levando em conta a movimentação do fluxo e a difusão da substância.

Resposta

A equação para avaliar a distribuição de concentração no local da tomada de água é:
As simplificações adotadas foram considerar o regime estacionário ( ) e a ausência de fontes ou sumidouros ( ).

Exercícios relacionados

Demonstre matematicamente que o fluxo na fronteira é realmente nulo.
Escreva em poucas palavras o significado de cada termo ou conjunto de termos da seguinte equação:
Calcule
Um fabricante de caixas deseja construir caixas abertas a partir de folhas quadradas de papelão com de lado, cortando quadrados iguais nos cantos e dobrando os lados para cima. Determine as dimensões da caixa de maior volume que pode ser construída.