Escreva em poucas palavras o significado de cada termo ou conjunto de termos da seguinte equação:
partial Cpartial t+u partial Cpartial x+v partial Cpartial y+w partial Cpartial z=DX partial^2 Cpartial x^2+DY partial^2 Cpartial y^2+DZ partial^2 Cpartial z^2

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente explicar o significado de cada termo nessa equação bem complexa. Ela parece uma equação de advecção-difusão, que geralmente aparece na física e na engenharia para descrever como alguma coisa, tipo a concentração de um poluente ©, se move e se espalha no espaço ao longo do tempo. Pra resolver isso, vamos precisar entender cada parte da equação e o que ela representa nesse contexto.

Passo 2

Primeiro, temos partial Cpartial t. Esse termo representa a variação da concentração C em relação ao tempo. Basicamente, ele nos diz como a quantidade de C está mudando à medida que o tempo passa.

Passo 3

Seguimos para u partial Cpartial x. Aqui, u é a velocidade na direção x, e partial Cpartial x é a variação da concentração C ao longo do eixo x. Então, esse termo mostra como a concentração está se movendo para a direção x devido à velocidade u.

Passo 4

Da mesma forma, temos v partial Cpartial y. v é a velocidade na direção y, e partial Cpartial y é a variação da concentração C ao longo do eixo y. Esse termo indica o movimento da concentração na direção y por causa da velocidade v.

Passo 5

O próximo termo é w partial Cpartial z. Aqui, w é a velocidade na direção z, e partial Cpartial z é a variação da concentração C ao longo do eixo z. Esse termo representa o deslocamento da concentração na direção z devido à velocidade w.

Passo 6

Agora, vamos para o lado direito da equação. Temos DX partial^2 Cpartial x^2. DX é o coeficiente de difusão na direção x, e partial^2 Cpartial x^2 é a segunda derivada da concentração C em relação a x, que mede como a concentração está se espalhando nessa direção. Esse termo mostra o quanto C está se difundindo ao longo de x.

Passo 7

De maneira similar, DY partial^2 Cpartial y^2 envolve DY, o coeficiente de difusão na direção y, e partial^2 Cpartial y^2, a segunda derivada de C em relação a y. Isso indica a difusão da concentração na direção y.

Passo 8

Por fim, temos DZ partial^2 Cpartial z^2. DZ é o coeficiente de difusão na direção z, e partial^2 Cpartial z^2 é a segunda derivada de C em relação a z. Esse termo representa a difusão da concentração na direção z.

Resposta

Cada termo da equação representa:
  • partial Cpartial t: Variação da concentração C com o tempo.
  • u partial Cpartial x: Movimento da concentração na direção x pela velocidade u.
  • v partial Cpartial y: Movimento da concentração na direção y pela velocidade v.
  • w partial Cpartial z: Movimento da concentração na direção z pela velocidade w.
  • DX partial^2 Cpartial x^2: Difusão da concentração na direção x com coeficiente Dₓ.
  • DY partial^2 Cpartial y^2: Difusão da concentração na direção y com coeficiente D_Y.
  • DZ partial^2 Cpartial z^2: Difusão da concentração na direção z com coeficiente D_Z.

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