Calcule integral (x^2 + 1)^2dx

Passo 1

Beleza, vamos resolver a integral . Estamos lidando com cálculo integral, especificamente com a expansão de polinômios e integração de termos polinomiais. Para resolver isso, vamos precisar expandir o polinômio dentro da integral e depois integrar cada termo individualmente.

Passo 2

Primeiro, vamos expandir (x^2 + 1)^2 = x^4 + 2x^2 + 1 . Para isso, usamos a fórmula :

Passo 3

Agora que temos a expressão expandida, podemos reescrever a integral:
integral (x^4 + 2x^2 + 1)dx
Vamos integrar cada termo separadamente. A regra básica de integração para uma potência de integral x^n dx = x^n+1n+1 + C é:
onde é a constante de integração.

Passo 4

Aplicando a regra de integração em cada termo:
integral x^4 dx = x^55 + C
integral 2x^2 dx = 2 cdot x^33 + C = 2x^33 + C
integral 1 dx = x + C

Passo 5

Somando todas as integrais encontradas:
x^55 + 2x^33 + x + C

Resposta

A integral de x^55 + 2x^33 + x + C em relação a é:
onde é a constante de integração.

Exercícios relacionados