Apresente exemplos 3 por 3 (que não sejam a matriz nula) de
b) uma matriz simétrica: , para todo e .
Passo 1
Beleza, vamos primeiro entender o que a pergunta está pedindo. Precisamos apresentar três exemplos de matrizes 3 por 3 que são simétricas, ou seja, que satisfazem a condição para todo e . Além disso, essas matrizes não podem ser a matriz nula (onde todos os elementos são zero). Para resolver isso, vamos lembrar o que é uma matriz simétrica e construir exemplos que sigam essa propriedade.
Passo 2
Uma matriz simétrica é aquela onde os elementos são iguais em relação à diagonal principal. Isso significa que o elemento na posição é igual ao elemento na posição . Por exemplo, se , , e assim por diante. Essa propriedade garante que a matriz é igual à sua transposta.
Passo 3
Vamos construir o primeiro exemplo. Podemos escolher valores diferentes para os elementos da diagonal e garantir que os elementos fora da diagonal sejam espelhados.
Por exemplo:
Aqui, você pode ver que , e .
Passo 4
Agora, vamos ao segundo exemplo. Vamos variar um pouco os números para mostrar diversidade.
Por exemplo:
Novamente, observamos que , , e .
Passo 5
Finalmente, o terceiro exemplo. Podemos usar números negativos ou zeros fora da diagonal, desde que a simetria seja mantida.
Por exemplo:
Aqui, , , e , mantendo a simetria.
Resposta
Três exemplos de matrizes simétricas 3 por 3 (não nulas) são: