Calcule os seguintes produtos matriciais:
(lll 1 & -2 & 7 )(c 1 -2 7 ) e (lll 1 & -2 & 7 )(l 3 5 1 ) e (c 1 -2 7 )(lll 3 & 5 & 1 )

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de produtos matriciais. O enunciado nos pede para calcular três produtos entre matrizes diferentes. Para isso, vamos precisar entender como multiplicar matrizes, especialmente a multiplicação de uma matriz linha por uma matriz coluna e vice-versa. Vamos começar!

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o primeiro produto:
1 & -2 & 7 1 -2 7
Aqui temos uma matriz linha multiplicada por uma matriz coluna . O resultado será um número, também conhecido como produto escalar.

Passo 3

Para multiplicar essas matrizes, multiplicamos os elementos correspondentes e somamos:
(1 times 1) + (-2 times -2) + (7 times 7) = 1 + 4 + 49 = 54

Passo 4

Agora, vamos para o segundo produto:
1 & -2 & 7 3 5 1
Novamente, temos uma matriz linha multiplicada por uma matriz coluna , resultando em um número.

Passo 5

Multiplicando os elementos correspondentes e somando:
(1 times 3) + (-2 times 5) + (7 times 1) = 3 - 10 + 7 = 0

Passo 6

Por último, vamos calcular o terceiro produto:
1 -2 7 3 & 5 & 1
Dessa vez, temos uma matriz coluna multiplicada por uma matriz linha , o que resulta em uma matriz .

Passo 7

Para multiplicar uma matriz coluna por uma matriz linha, cada elemento da coluna multiplica cada elemento da linha:
$$
1 times 3 & 1 times 5 & 1 times 1 -2 times 3 & -2 times 5 & -2 times 1 7 times 3 & 7 times 5 & 7 times 1 = 3 & 5 & 1 -6 & -10 & -2 21 & 35 & 7

$$

Resposta

Os produtos matriciais calculados são:
1 & -2 & 7 1 -2 7 = 54
1 & -2 & 7 3 5 1 = 0

$$
1 -2 7 3 & 5 & 1 = 3 & 5 & 1 -6 & -10 & -2 21 & 35 & 7

$$

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