Beleza, vamos resolver esse exercício de produtos matriciais. O enunciado nos pede para calcular três produtos entre matrizes diferentes. Para isso, vamos precisar entender como multiplicar matrizes, especialmente a multiplicação de uma matriz linha por uma matriz coluna e vice-versa. Vamos começar!
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o primeiro produto:
1 & -2 & 7 1 -2 7
Aqui temos uma matriz linha multiplicada por uma matriz coluna . O resultado será um número, também conhecido como produto escalar.
Passo 3
Para multiplicar essas matrizes, multiplicamos os elementos correspondentes e somamos:
(1 times 1) + (-2 times -2) + (7 times 7) = 1 + 4 + 49 = 54
Passo 4
Agora, vamos para o segundo produto:
1 & -2 & 7 3 5 1
Novamente, temos uma matriz linha multiplicada por uma matriz coluna , resultando em um número.
Passo 5
Multiplicando os elementos correspondentes e somando:
(1 times 3) + (-2 times 5) + (7 times 1) = 3 - 10 + 7 = 0
Passo 6
Por último, vamos calcular o terceiro produto:
1 -2 7 3 & 5 & 1
Dessa vez, temos uma matriz coluna multiplicada por uma matriz linha , o que resulta em uma matriz .
Passo 7
Para multiplicar uma matriz coluna por uma matriz linha, cada elemento da coluna multiplica cada elemento da linha:
$$ 1 times 3 & 1 times 5 & 1 times 1 -2 times 3 & -2 times 5 & -2 times 1 7 times 3 & 7 times 5 & 7 times 1 = 3 & 5 & 1 -6 & -10 & -2 21 & 35 & 7