Calcule os seguintes produtos matriz-vetor por colunas:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de multiplicação matriz-vetor! A gente tem três produtos pra calcular aqui. Vamos precisar saber como multiplicar matrizes por vetores, ou seja, multiplicar cada linha da matriz pelos elementos do vetor e somar os resultados. Vamos por partes!
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o produto da matriz:
pelo vetor:
Para isso, fazemos o seguinte:
-
Multiplicamos cada elemento da primeira linha pelo correspondente do vetor e somamos:
4 times 1 + 1 times 3 = 4 + 3 = 7 -
Fazemos o mesmo para a segunda linha:
5 times 1 + 1 times 3 = 5 + 3 = 8 -
E para a terceira linha:
6 times 1 + 1 times 3 = 6 + 3 = 9
Passo 3
Agora, vamos para o segundo produto:
multiplicado pelo vetor:
Aqui, como o vetor tem três elementos, a matriz deve ter três colunas. Fazemos assim:
-
Para a primeira linha:
1 times 0 + 2 times 1 + 3 times 0 = 0 + 2 + 0 = 2 -
Para a segunda linha:
4 times 0 + 5 times 1 + 6 times 0 = 0 + 5 + 0 = 5 -
Para a terceira linha:
7 times 0 + 8 times 1 + 9 times 0 = 0 + 8 + 0 = 8
Passo 4
Finalmente, vamos resolver o terceiro produto:
multiplicado pelo vetor:
Aqui, fazemos o seguinte:
-
Para a primeira linha:
4 times 12 + 3 times 13 = 2 + 1 = 3 -
Para a segunda linha:
6 times 12 + 6 times 13 = 3 + 2 = 5 -
Para a terceira linha:
8 times 12 + 9 times 13 = 4 + 3 = 7
Resposta
Os produtos matriz-vetor são:
-
4 & 1 5 & 1 6 & 1 1 3 = 7 8 9 -
1 & 2 & 3 4 & 5 & 6 7 & 8 & 9 0 1 0 = 2 5 8 -
4 & 3 6 & 6 8 & 9 12 13 = 3 5 7