raiz(x^2 + y^2) < delta => |f(x, y) - f(0, 0)| < epsilon
f(x, y) = x^2 + y^2, epsilon = 0,01

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. A gente tem uma função e queremos mostrar que, se a distância do ponto até a origem for menor que , então a diferença entre e será menor que . Basicamente, estamos trabalhando com o conceito de limite usando os critérios de - .

Passo 2

Primeiro, vamos entender a distância do ponto até a origem. Essa distância é dada por . A condição significa que qualquer ponto dentro desse raio está “próximo” da origem.

Passo 3

Agora, vamos calcular a diferença . Sabemos que:
Então,
Queremos que isso seja menor que :

Passo 4

Sabemos que implica . Então, para garantir que , precisamos que:
Tomando a raiz quadrada de ambos os lados:

Resposta

Portanto, para que , basta escolher .

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