Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. A gente tem uma função
e queremos mostrar que, se a distância do ponto
até a origem
for menor que
, então a diferença entre
e
será menor que
. Basicamente, estamos trabalhando com o conceito de limite usando os critérios de
-
.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a distância do ponto
até a origem. Essa distância é dada por
. A condição
significa que qualquer ponto
dentro desse raio
está “próximo” da origem.
Passo 3
Agora, vamos calcular a diferença
. Sabemos que:
Então,
Queremos que isso seja menor que
:
Passo 4
Sabemos que
implica
. Então, para garantir que
, precisamos que:
Tomando a raiz quadrada de ambos os lados:
Resposta
Portanto, para que
, basta escolher
.