Apresente parametrizações para as quatro superfícies, incluindo os domínios;

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você pediu para a gente apresentar parametrizações para quatro superfícies diferentes, incluindo os domínios. Isso está ligado ao estudo de geometria analítica no espaço tridimensional. Para resolver isso, vamos precisar entender como representar cada superfície usando parâmetros, geralmente e , e definir quais valores esses parâmetros podem assumir (os domínios).

Passo 2

Primeiro, vamos falar sobre a esfera. A esfera é uma superfície onde todos os pontos estão a uma distância fixa do centro. A parametrização mais comum usa coordenadas esféricas.
A parametrização da esfera com raio é:
Domínio:

Passo 3

Agora, vamos para o cilindro. Um cilindro é uma superfície gerada pelo deslocamento de uma linha reta paralela a um eixo fixo.
A parametrização do cilindro circular de raio é:
Domínio:

Passo 4

Seguimos para o cone. Um cone é uma superfície que se estende a partir de um ponto (o vértice) e forma um ângulo fixo com o eixo.
A parametrização do cone com semi-ângulo é:
Domínio:

Passo 5

Por fim, temos o plano. Um plano é uma superfície plana que se estende infinitamente em todas as direções.
A parametrização do plano pode ser feita resolvendo para uma das variáveis, digamos :
Domínio:

Resposta

Apresentamos as parametrizações das quatro superfícies:
  1. Esfera:
  1. Cilindro:
  1. Cone:
  1. Plano:
Espero que isso ajude a entender como parametrizar essas superfícies!

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