Determine a equação do plano tangente à S3 (sela) no ponto 2, 1, 3.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para encontrar a equação do plano tangente à superfície no ponto . Isso está relacionado ao cálculo de derivadas parciais e à geometria dos planos tangentes. Vamos precisar saber como calcular derivadas parciais e usar a fórmula do plano tangente.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender a equação da superfície . Geralmente, uma superfície pode ser representada por uma função . Supondo que seja definida dessa forma, identificamos .

Passo 3

Depois de identificar , calculamos as derivadas parciais de em relação a e a . Essas derivadas nos dão as inclinações da superfície nas direções e , respectivamente.

Passo 4

Com as derivadas parciais e no ponto , usamos a fórmula do plano tangente:
Essa fórmula basicamente ajusta o plano para tocar a superfície exatamente no ponto dado.

Passo 5

Substituímos os valores das derivadas parciais e da função no ponto na equação do plano tangente. Isso nos dará a equação final do plano tangente à superfície nesse ponto específico.

Resposta

A equação do plano tangente à no ponto é
onde e são as derivadas parciais de em e calculadas no ponto .

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