Determine a equação do plano tangente à
(sela) no ponto
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para encontrar a equação do plano tangente à superfície
no ponto
. Isso está relacionado ao cálculo de derivadas parciais e à geometria dos planos tangentes. Vamos precisar saber como calcular derivadas parciais e usar a fórmula do plano tangente.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender a equação da superfície
. Geralmente, uma superfície pode ser representada por uma função
. Supondo que
seja definida dessa forma, identificamos
.
Passo 3
Depois de identificar
, calculamos as derivadas parciais de
em relação a
e a
. Essas derivadas nos dão as inclinações da superfície nas direções
e
, respectivamente.
Passo 4
Com as derivadas parciais
e
no ponto
, usamos a fórmula do plano tangente:
Essa fórmula basicamente ajusta o plano para tocar a superfície exatamente no ponto dado.
Passo 5
Substituímos os valores das derivadas parciais e da função no ponto
na equação do plano tangente. Isso nos dará a equação final do plano tangente à superfície
nesse ponto específico.
Resposta
A equação do plano tangente à
no ponto
é
onde
e
são as derivadas parciais de
em
e
calculadas no ponto
.