Calcule o valor dos seguintes limites se existirem
lim x 0 3^x+1-x^2-3

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse limite juntos! A questão pede para calcular o limite quando se aproxima de 0 da expressão . A matéria envolvida aqui é o cálculo de limites, e para resolver vamos precisar entender como as funções exponenciais e polinomiais se comportam perto de pontos específicos.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a expressão para facilitar o cálculo. Temos:
limx 0 3^x + 1 - x^2 - 3
Vamos reordenar os termos:
limx 0 3^x - 2 - x^2

Passo 3

Agora, vamos avaliar cada parte da expressão separadamente quando se aproxima de 0:
  1. Função exponencial : Sabemos que qualquer número elevado a 0 é 1, então .
  2. Termo constante : Esse valor permanece .
  3. Termo polinomial : Quando se aproxima de 0, também se aproxima de 0, então se aproxima de 0.

Passo 4

Agora, vamos juntar tudo:
limx 0 3^x - 2 - x^2 = 1 - 2 - 0 = -1

Resposta

O limite é .

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