Apresente um sistema linear com duas equações e duas variáveis, diferente dos apresentados em aula, que tenha infinitas soluções.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente criar um sistema linear com duas equações e duas variáveis que tenha infinitas soluções. Isso envolve conhecimentos de álgebra linear, especialmente sobre sistemas consistentes e dependentes. Para resolver, vamos precisar entender como as equações se relacionam entre si para que haja muitas soluções possíveis.

Passo 2

Primeiro, precisamos lembrar que um sistema de duas equações com duas variáveis terá infinitas soluções quando uma das equações for múltiplo da outra. Isso significa que as duas equações representam a mesma reta no plano cartesiano, então qualquer ponto dessa reta satisfaz as duas equações ao mesmo tempo.

Passo 3

Vamos escolher uma variável para começar. Vou optar por 2x + 3y = 6 e como variáveis. Vamos criar a primeira equação de forma simples. Por exemplo:

Passo 4

Agora, para ter infinitas soluções, a segunda equação deve ser um múltiplo da primeira. Vamos multiplicar toda a primeira equação por 2:
2(2x + 3y) = 2(6)
4x + 6y = 12

Passo 5

Assim, temos o sistema:
2x + 3y = 6 4x + 6y = 12
Perceba que a segunda equação é exatamente o dobro da primeira, o que garante que elas são a mesma reta. Portanto, qualquer solução que satisfaça a primeira equação também satisfará a segunda.

Resposta

Um sistema linear com infinitas soluções é:
2x + 3y = 6 4x + 6y = 12

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