Apresente um sistema linear com duas equações e duas variáveis, diferente dos apresentados em aula, que tenha infinitas soluções.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente criar um sistema linear com duas equações e duas variáveis que tenha infinitas soluções. Isso envolve conhecimentos de álgebra linear, especialmente sobre sistemas consistentes e dependentes. Para resolver, vamos precisar entender como as equações se relacionam entre si para que haja muitas soluções possíveis.
Passo 2
Primeiro, precisamos lembrar que um sistema de duas equações com duas variáveis terá infinitas soluções quando uma das equações for múltiplo da outra. Isso significa que as duas equações representam a mesma reta no plano cartesiano, então qualquer ponto dessa reta satisfaz as duas equações ao mesmo tempo.
Passo 3
Vamos escolher uma variável para começar. Vou optar por
e
como variáveis. Vamos criar a primeira equação de forma simples. Por exemplo:
Passo 4
Agora, para ter infinitas soluções, a segunda equação deve ser um múltiplo da primeira. Vamos multiplicar toda a primeira equação por 2:
Passo 5
Assim, temos o sistema:
Perceba que a segunda equação é exatamente o dobro da primeira, o que garante que elas são a mesma reta. Portanto, qualquer solução que satisfaça a primeira equação também satisfará a segunda.
Resposta
Um sistema linear com infinitas soluções é: