Sejam as matrizes e . Para cada matriz: Determine o polinômio característico.
Passo 1
Beleza! Vamos resolver esse exercício juntos. A gente tem duas matrizes, e , e precisa encontrar o polinômio característico de cada uma delas. O polinômio característico é importante porque nos ajuda a descobrir os autovalores da matriz, que são fundamentais em várias aplicações na matemática e na física. Para isso, vamos precisar usar determinantes e entender um pouquinho da teoria das matrizes.
Passo 2
Vamos começar com a matriz A = 2 & -1 -1 & 2 :
p(lambda) = det(A - lambda I)
O polinômio característico de uma matriz é dado por:
Onde é a matriz identidade do mesmo tamanho que , e é um escalar.
Passo 3
Primeiro, vamos escrever A - lambda I = 2 - lambda & -1 -1 & 2 - lambda :
Passo 4
Agora, vamos calcular o determinante dessa matriz: