Nas equações
& 6 u+7 v+8 w=8 & 4 u+5 v+9 w=9 & 2 u+2 v+7 w=7
os números na terceira coluna (que multiplicam w ) são os mesmos que os números do lado direito. A interpretação por colunas das equações nos fornece imediatamente (sem fazer contas) uma solução (u, v, w) para o sistema. Qual é esta solução?

Passo 1

Beleza, vamos começar resumindo o que a questão está pedindo. Temos um sistema de três equações com três incógnitas: , e . O objetivo é encontrar o valor dessas incógnitas. O conteúdo envolvido aqui é o de sistemas lineares e, especificamente, a interpretação dos coeficientes das colunas para encontrar uma solução rápida. Vamos precisar olhar para os coeficientes das variáveis e compará-los com os números do lado direito das equações.

Passo 2

Observando as equações:
6u + 7v + 8w &= 8 4u + 5v + 9w &= 9 2u + 2v + 7w &= 7
Perceba que os coeficientes que estão multiplicando (terceira coluna) são 8, 9 e 7, que são exatamente os mesmos números que estão do lado direito das equações.

Passo 3

Isso significa que se a gente definir e , a equação de se simplifica para , e .

Passo 4

Resolvendo cada uma:
8w = 8 Rightarrow w = 1 9w = 9 Rightarrow w = 1 7w = 7 Rightarrow w = 1

Passo 5

Como todas as três equações confirmam que quando e , isso nos dá uma solução válida para todo o sistema.

Resposta

A solução do sistema é .

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