Apresente todos os possíveis resultados na discussão de um sistema não-homogêneo de 6 equações lineares com 4 incógnitas.

Passo 1

Beleza, vamos analisar o que a questão está pedindo. Temos um sistema não-homogêneo de 6 equações lineares com 4 incógnitas. Isso significa que temos mais equações do que variáveis. Para resolver e entender esse sistema, vamos precisar dos conceitos de sistemas lineares, homogêneos vs não-homogêneos, número de soluções possíveis, e posto da matriz. Vamos por partes!

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é um sistema não-homogêneo. É um sistema da forma , onde não é o vetor zero. Ao contrário dos sistemas homogêneos, que sempre têm pelo menos a solução trivial ( ), os sistemas não-homogêneos podem ter:
  1. Nenhuma solução.
  2. Uma única solução.
  3. Infinitas soluções.

Passo 3

Agora, vamos considerar que temos 6 equações e 4 incógnitas. Isso significa que a matriz dos coeficientes é uma matriz . O posto dessa matriz, que é o número máximo de colunas linearmente independentes, pode ser no máximo 4 (já que há 4 incógnitas).

Passo 4

Para determinar as possíveis soluções, precisamos comparar o posto da matriz dos coeficientes com o posto da matriz aumentada :
  • Se :
    • Se (número de incógnitas), então existe uma única solução.
    • Se , existem infinitas soluções.
  • Se :
    • O sistema não tem soluçãoinconsistente).

Passo 5

Vamos resumir:
  1. Nenhuma solução: Isso ocorre quando o posto da matriz aumentada é maior que o posto da matriz dos coeficientes, ou seja, .
  2. Única solução: Quando o posto da matriz dos coeficientes é igual ao número de incógnitas e igual ao posto da matriz aumentada, .
  3. Infinitas soluções: Quando o posto da matriz dos coeficientes e da matriz aumentada são iguais, mas menores que o número de incógnitas, .

Resposta

Portanto, ao discutir um sistema não-homogêneo de 6 equações lineares com 4 incógnitas, os possíveis resultados são:
  1. Nenhuma solução (sistema inconsistente).
  2. Uma única solução.
  3. Infinitas soluções.

Exercícios relacionados

Encoutres ingulo entre os vetores v=(2,-1,3) c w=(3,2,-2).
Encontre a relação entre a, b e c para que o sistema linear
x+2 y-3 z & =a 2 x+3 y+3 z & =b 5 x+9 y-6 z & =c
seja possível para quaisquer valores de a, b e c.
Dados os pontos A=(1,1,1), B=(3,2,3), C=(-3,-2,1). Calcule a norma dos vetore A B C A C e 0 angulo entre cles?
Luando em conta 0 valor do determinante calculado, diga se os vetores u=(1,1,1). tildeJ=(2,0,4) e i i =(3,2,1) sio linearnente dependentes ou independentes