Dados os pontos . Calcule a norma dos vetore e 0 angulo entre cles?
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão nos dá três pontos no espaço: A = (1,1,1), B = (3,2,3) e C = (-3,-2,1). O que precisamos fazer é calcular a norma do produto vetorial de AB e AC, e também encontrar o ângulo entre esses dois vetores. Para isso, vamos precisar entender vetores, produto vetorial e como calcular o ângulo entre eles.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar os vetores AB e AC. Isso significa que vamos subtrair as coordenadas dos pontos para obter os componentes desses vetores.
Para AB:
AB = B - A = (3-1, 2-1, 3-1) = (2, 1, 2)
Para AC:
AC = C - A = (-3-1, -2-1, 1-1) = (-4, -3, 0)
Passo 3
Agora que temos os vetores AB = (2, 1, 2) e AC = (-4, -3, 0), vamos calcular o produto vetorial AB × AC. O produto vetorial de dois vetores no espaço resulta em um novo vetor que é perpendicular aos dois vetores iniciais, e sua magnitude está relacionada à área do paralelogramo formado por AB e AC.