Encoutres ingulo entre os vetores v=(2,-1,3) c w=(3,2,-2).

Passo 1

Então, a gente tem dois vetores, e , e queremos descobrir qual é o ângulo entre eles. Para isso, vamos usar o conteúdo de produto escalar dos vetores e como ele se relaciona com o ângulo entre eles.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o produto escalar dos dois vetores. O produto escalar é uma operação que multiplica as componentes correspondentes dos vetores e soma esses produtos. A fórmula é:
v cdot w = vx cdot wx + vy cdot wy + vz cdot wz
Aplicando os valores dos nossos vetores:
v cdot w = (2)(3) + (-1)(2) + (3)(-2) = 6 - 2 - 6 = -2

Passo 3

Agora, vamos calcular as magnitudes (ou módulos) de cada vetor. A magnitude de um vetor |v| = raizvx^2 + vy^2 + vz^2 é dada por:
|v| = raiz2^2 + (-1)^2 + 3^2 = raiz4 + 1 + 9 = raiz14
Para |w| = raiz3^2 + 2^2 + (-2)^2 = raiz9 + 4 + 4 = raiz17 :
Para :

Passo 4

Com o produto escalar e as magnitudes calculados, podemos usar a fórmula que relaciona esses valores com o cosseno do ângulo v cdot w = |v| cdot |w| cdot cos(theta) entre os vetores:
-2 = raiz14 cdot raiz17 cdot cos(theta)
Substituindo os valores que encontramos:
cos(theta) = -2raiz14 cdot raiz17 = -2raiz238
Resolvendo para :

Resposta

O ângulo entre os vetores e é aproximadamente .

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