Beleza, vamos lá! O que a questão está pedindo é para encontrar os traços (ou interceptações) de um plano chamado . Esse plano precisa ser paralelo a uma reta que passa pelos pontos B e C, e também deve contar com o ponto A. Para resolver isso, vamos usar conceitos de geometria analítica e equações de planos.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa que o plano é paralelo à reta que passa pelos pontos B e C. Para isso, precisamos encontrar o vetor diretor dessa reta. O vetor diretor é obtido subtraindo as coordenadas dos pontos B e C:
Então, o vetor diretor da reta BC é .
Passo 3
Agora, para o plano ser paralelo à reta BC, o vetor diretor da reta deve estar contido no plano ou ser perpendicular ao vetor normal do plano. Vamos encontrar o vetor normal ao plano .
Sabemos que o vetor normal do plano pode ser encontrado usando vetores que estão no plano. Como o plano contém o ponto A, precisamos de pelo menos mais um vetor no plano. Porém, como só temos a reta BC sendo paralela, vamos assumir que está no plano, então precisamos de outro vetor no plano.
Vamos escolher um vetor que vai do ponto A para o ponto B:
Passo 4
Agora temos dois vetores no plano : e . Para encontrar o vetor normal do plano, vamos calcular o produto vetorial desses dois vetores:
Calculando o determinante:
Simplificando:
Passo 5
Com o vetor normal , podemos escrever a equação geral do plano usando o ponto A :
Vamos expandir e simplificar essa equação:
Para facilitar, podemos multiplicar todos os termos por para eliminar as casas decimais:
Então, a equação do plano é:
Passo 6
Agora, vamos encontrar os traços do plano, ou seja, os pontos onde o plano intercepta os eixos coordenados.