Apresente os traços de um plano ( ) paralelo a uma reta (B)©, considerando que o ponto pertence ao plano . Dados:
(A)
(B) e
© .

Passo 1

Beleza, vamos lá! O que a questão está pedindo é para encontrar os traços (ou interceptações) de um plano chamado . Esse plano precisa ser paralelo a uma reta que passa pelos pontos B e C, e também deve contar com o ponto A. Para resolver isso, vamos usar conceitos de geometria analítica e equações de planos.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa que o plano é paralelo à reta que passa pelos pontos B e C. Para isso, precisamos encontrar o vetor diretor dessa reta. O vetor diretor é obtido subtraindo as coordenadas dos pontos B e C:
Então, o vetor diretor da reta BC é .

Passo 3

Agora, para o plano ser paralelo à reta BC, o vetor diretor da reta deve estar contido no plano ou ser perpendicular ao vetor normal do plano. Vamos encontrar o vetor normal ao plano .
Sabemos que o vetor normal do plano pode ser encontrado usando vetores que estão no plano. Como o plano contém o ponto A, precisamos de pelo menos mais um vetor no plano. Porém, como só temos a reta BC sendo paralela, vamos assumir que está no plano, então precisamos de outro vetor no plano.
Vamos escolher um vetor que vai do ponto A para o ponto B:

Passo 4

Agora temos dois vetores no plano : e . Para encontrar o vetor normal do plano, vamos calcular o produto vetorial desses dois vetores:
Calculando o determinante:
Simplificando:

Passo 5

Com o vetor normal , podemos escrever a equação geral do plano usando o ponto A :
Vamos expandir e simplificar essa equação:
Para facilitar, podemos multiplicar todos os termos por para eliminar as casas decimais:
Então, a equação do plano é:

Passo 6

Agora, vamos encontrar os traços do plano , ou seja, os pontos onde o plano intercepta os eixos coordenados.
  • Traço no eixo x: Para encontrar, fazemos e :
Então, o traço no eixo x é .
  • Traço no eixo y: Fixamos e :
Então, o traço no eixo y é .
  • Traço no eixo z: Fixamos e :
Então, o traço no eixo z é .

Resposta

Os traços do plano são:
  • Eixo x:
  • Eixo y:
  • Eixo z:

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Construa, pelo ponto de um plano qualquer , uma reta de máxima inclinação, sabendo que o plano contém o ponto . Considere:
(T)
(M)
e
.
Considere um plano ( ) definido pelos pontos (B), © e (D). Determine as projeções de um ponto que pertence a esse plano, considerando:
(A)
(B) ;
© ; e
(D) .
Represente por seus traços um plano ( ) definido pela reta fronto-horizontal ® que contém o ponto (M) do e pela fronto-horizontal (s) que contém o ponto do ( ). Considere:
(M)
(N) .
Determine os traços de um plano ( ) que contém uma horizontal (M)(N) e uma frontal , utilizando traços de apenas uma dessas retas. Considere:
(M)
(N)
§ .