Aproximadamente 5,5 times 10^6 kg de água caem por segundo nas cataratas de Niágara a partir de uma altura de 50 m .
(b) Qual seria a potência gerada por uma usina hidrelétrica se toda a energia potencial da água fosse convertida em energia elétrica?
Resp. 2,7. 10^9 W

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão fala sobre a quantidade de água que cai nas cataratas de Niágara e quer saber quanta potência uma usina hidrelétrica poderia gerar se toda essa energia potencial da água fosse transformada em energia elétrica. A gente vai precisar usar conceitos de energia potencial gravitacional e potência para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender o que é energia potencial gravitacional. Ela é a energia que um objeto tem por estar em uma certa altura e pode ser calculada com a fórmula:
Ep = m cdot g cdot h
Onde:
  • $ m $ é a massa da água (em kg),
  • $ g $ é a aceleração da gravidade ( m ),
  • $ h $ é a altura da queda (em metros).

Passo 3

Como a quantidade de água que cai é dada por segundo, a energia potencial por segundo será a potência gerada. Então, a potência $ P $ pode ser calculada pela mesma fórmula:
P

Passo 4

Agora, vamos substituir os valores na fórmula:
  • Massa por segundo, $ m = 5,5 \times 10^{6} , kg/s $,
  • Gravidade, $ g = 9,8 , m/s^2 $,
  • Altura, $ h = 50 , m $.
Então:
m = 5,5 times 10^6 , kg/s

Passo 5

Fazendo as contas:
P = 5,5 times 10^6 times 9,8 times 50
Primeiro, multiplicamos 5,5 milhões por 9,8:
5,5 times 10^6 times 9,8 = 5,39 times 10^7
Depois, multiplicamos esse resultado por 50:
5,39 times 10^7 times 50 = 2,695 times 10^9

Passo 6

Arredondando, temos:
P approx 2,7 times 10^9 , W

Resposta

A potência gerada seria aproximadamente 2,7 times 10^9 watts.

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