Um bloco de massa
e velocidade horizontal
choca-se com uma mola de constante elástica
. Não há atrito entre o bloco e a superfície de contato. Determine a máxima deformação sofrida pela mola. Resp. 10 cm
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos um bloco de massa $ m = 4,kg $ que está se movendo com uma velocidade horizontal de $ v = 0,5,m/s $. Esse bloco vai colidir com uma mola que tem uma constante elástica de $ k = 100,N/m $. A gente quer descobrir qual é a máxima deformação que a mola vai sofrer nessa colisão. Para resolver isso, vamos usar conceitos de energia cinética e energia potencial elástica.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a energia cinética ($ E_c $) do bloco antes da colisão. A energia cinética é dada por:
Aqui, $ m $ é a massa do bloco e $ v $ é a velocidade dele.
Passo 3
Substituindo os valores que temos:
Então, a energia cinética do bloco é de 0,5 Joules.
Passo 4
Quando o bloco colide com a mola, toda essa energia cinética será transformada em energia potencial elástica ($ E_p $) da mola no ponto de máxima compressão. A fórmula para a energia potencial elástica é:
Onde $ k $ é a constante elástica da mola e $ x $ é a deformação máxima que queremos encontrar.
Passo 5
Como a energia cinética é igual à energia potencial no ponto de máxima compressão:
Podemos simplificar cancelando o $ \frac{1}{2} $ dos dois lados:
Passo 6
Agora, isolamos $ x $ para encontrar a máxima deformação:
Passo 7
Substituindo os valores:
Resposta
A máxima deformação sofrida pela mola é de 10 cm.