Um bloco de massa m=4 kg e velocidade horizontal v=0,5 m / s choca-se com uma mola de constante elástica k=100 N / m. Não há atrito entre o bloco e a superfície de contato. Determine a máxima deformação sofrida pela mola. Resp. 10 cm

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos um bloco de massa $ m = 4,kg $ que está se movendo com uma velocidade horizontal de $ v = 0,5,m/s $. Esse bloco vai colidir com uma mola que tem uma constante elástica de $ k = 100,N/m $. A gente quer descobrir qual é a máxima deformação que a mola vai sofrer nessa colisão. Para resolver isso, vamos usar conceitos de energia cinética e energia potencial elástica.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a energia cinética ($ E_c $) do bloco antes da colisão. A energia cinética é dada por:
Ec
Aqui, $ m $ é a massa do bloco e $ v $ é a velocidade dele.

Passo 3

Substituindo os valores que temos:
Ec = 12 times 4,kg times (0,5,m/s)^2 = 12 times 4 times 0,25 = 0,5,J
Então, a energia cinética do bloco é de 0,5 Joules.

Passo 4

Quando o bloco colide com a mola, toda essa energia cinética será transformada em energia potencial elástica ($ E_p $) da mola no ponto de máxima compressão. A fórmula para a energia potencial elástica é:
Ep
Onde $ k $ é a constante elástica da mola e $ x $ é a deformação máxima que queremos encontrar.

Passo 5

Como a energia cinética é igual à energia potencial no ponto de máxima compressão:
12 m v^2 = 12 k x^2
Podemos simplificar cancelando o $ \frac{1}{2} $ dos dois lados:
12

Passo 6

Agora, isolamos $ x $ para encontrar a máxima deformação:
x
x^2 = m v^2k

Passo 7

Substituindo os valores:
x = raiz4,kg times (0,5,m/s)^2100,N/m = raiz4 times 0,25100 = raiz1100 = 0,1,m

Resposta

A máxima deformação sofrida pela mola é de 10 cm.

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