Utilizando o teorema da Conservação da Energia, resolva: Uma bola é lançada horizontalmente do alto de uma colina de 120 m de altura com velocidade de
. Determine a velocidade da bola ao atingir o solo. Despreze a resistência do ar e adote
. Resp.:
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre uma bola que é lançada horizontalmente de uma colina com 120 metros de altura e uma velocidade inicial de
. Nosso objetivo é descobrir qual será a velocidade da bola quando ela chegar ao chão. Para resolver isso, vamos usar o Teorema da Conservação da Energia. Isso significa que a energia total no começo vai ser igual à energia total no final, já que a resistência do ar está sendo desprezada.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar quais tipos de energia estão envolvidas aqui. No topo da colina, a bola tem energia potencial gravitacional devido à sua altura, e também tem energia cinética por causa da sua velocidade inicial. Quando a bola atinge o solo, toda essa energia potencial se transforma em energia cinética, já que a altura passa a ser zero.
Passo 3
A energia potencial gravitacional (
) é dada pela fórmula:
onde
é a massa da bola,
é a aceleração da gravidade (
) e
é a altura (120 metros).
A energia cinética (
) é calculada por:
onde
é a velocidade.
Passo 4
Segundo o Teorema da Conservação da Energia, a energia total inicial é igual à energia total final. Então, temos:
Isso significa:
Onde
é a velocidade inicial (
) e
é a velocidade final que queremos encontrar.
Passo 5
Podemos simplificar essa equação dividindo todos os termos por
(já que a massa da bola se cancela):
Agora, vamos isolar
:
Passo 6
Vamos substituir os valores conhecidos na equação:
Passo 7
Agora, tiramos a raiz quadrada para encontrar
:
Resposta
A velocidade da bola ao atingir o solo é de
.