Utilizando o teorema da Conservação da Energia, resolva: Uma bola é lançada horizontalmente do alto de uma colina de 120 m de altura com velocidade de 10 m / s. Determine a velocidade da bola ao atingir o solo. Despreze a resistência do ar e adote g=10 m / s^2. Resp.: 5 0 m / s

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre uma bola que é lançada horizontalmente de uma colina com 120 metros de altura e uma velocidade inicial de 10 , m/s. Nosso objetivo é descobrir qual será a velocidade da bola quando ela chegar ao chão. Para resolver isso, vamos usar o Teorema da Conservação da Energia. Isso significa que a energia total no começo vai ser igual à energia total no final, já que a resistência do ar está sendo desprezada.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar quais tipos de energia estão envolvidas aqui. No topo da colina, a bola tem energia potencial gravitacional devido à sua altura, e também tem energia cinética por causa da sua velocidade inicial. Quando a bola atinge o solo, toda essa energia potencial se transforma em energia cinética, já que a altura passa a ser zero.

Passo 3

A energia potencial gravitacional ( Ep) é dada pela fórmula:
Ep = m cdot g cdot h
onde m é a massa da bola, g é a aceleração da gravidade ( 10 , m/s^2) e h é a altura (120 metros).
A energia cinética ( Ec) é calculada por:
Ec = 12 m v^2
onde v é a velocidade.

Passo 4

Segundo o Teorema da Conservação da Energia, a energia total inicial é igual à energia total final. Então, temos:
Etotal inicial = Etotal final
Isso significa:
m cdot g cdot h + 12 m v0^2 = 12 m v^2
Onde v0 é a velocidade inicial ( 10 , m/s) e v é a velocidade final que queremos encontrar.

Passo 5

Podemos simplificar essa equação dividindo todos os termos por m (já que a massa da bola se cancela):
g cdot h + 12 v0^2 = 12 v^2
Agora, vamos isolar v^2:
v^2 = 2gh + v0^2

Passo 6

Vamos substituir os valores conhecidos na equação:
v^2 = 2 cdot 10 , m/s^2 cdot 120 , m + (10 , m/s)^2
v^2 = 2400 , m^2/s^2 + 100 , m^2/s^2
v^2 = 2500 , m^2/s^2

Passo 7

Agora, tiramos a raiz quadrada para encontrar v:
v = raiz2500 , m^2/s^2 = 50 , m/s

Resposta

A velocidade da bola ao atingir o solo é de 50 , m/s.

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