Aproxime para a função usando a linearização no ponto .

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos a função e queremos aproximar o valor de usando a linearização no ponto . Isso envolve conceitos de cálculo, especificamente de aproximação linear ou linearização de funções de várias variáveis.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é a linearização de uma função. A linearização de no ponto é dada por:
onde e são as derivadas parciais de em relação a e , respectivamente.

Passo 3

Como estamos linearizando no ponto , vamos calcular :

Passo 4

Agora, vamos calcular as derivadas parciais de . Primeiro, a derivada parcial em relação a :
Avaliada no ponto :

Passo 5

Em seguida, a derivada parcial em relação a :
Avaliada no ponto :

Passo 6

Com os valores calculados, podemos escrever a linearização no ponto :

Passo 7

Agora, para aproximar , substituímos e na linearização:

Resposta

A aproximação de usando a linearização no ponto é igual a 0.

Exercícios relacionados

Use a linearização da função no ponto para aproximar o valor de .
Encontre a linearização da função no ponto .
Determine a linearização da função no ponto .
Em cada item, esboce a curva descrita por equações paramétricas, indicando o sentido de crescimento do parâmetro.
(f) .