Aproxime
para a função
usando a linearização no ponto
.
Passo 1
Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos a função
e queremos aproximar o valor de
usando a linearização no ponto
. Isso envolve conceitos de cálculo, especificamente de aproximação linear ou linearização de funções de várias variáveis.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é a linearização de uma função. A linearização de
no ponto
é dada por:
onde
e
são as derivadas parciais de
em relação a
e
, respectivamente.
Passo 3
Como estamos linearizando no ponto
, vamos calcular
:
Passo 4
Agora, vamos calcular as derivadas parciais de
. Primeiro, a derivada parcial em relação a
:
Avaliada no ponto
:
Passo 5
Em seguida, a derivada parcial em relação a
:
Avaliada no ponto
:
Passo 6
Com os valores calculados, podemos escrever a linearização
no ponto
:
Passo 7
Agora, para aproximar
, substituímos
e
na linearização:
Resposta
A aproximação de
usando a linearização no ponto
é igual a 0.
Exercícios relacionados
Use a linearização da função
no ponto
para aproximar o valor de
.
Encontre a linearização da função
no ponto
.
Determine a linearização da função
no ponto
.
Em cada item, esboce a curva descrita por equações paramétricas, indicando o sentido de crescimento do parâmetro.
(f) .
(f)