Aproxime f(0.1, 0.2) para a função f(x, y) = x^2 e^y usando a linearização no ponto (0,0).

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos a função e queremos aproximar o valor de usando a linearização no ponto . Isso envolve conceitos de cálculo, especificamente de aproximação linear ou linearização de funções de várias variáveis.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é a linearização de uma função. A linearização de no ponto é dada por:
onde e são as derivadas parciais de em relação a e , respectivamente.

Passo 3

Como estamos linearizando no ponto , vamos calcular :

Passo 4

Agora, vamos calcular as derivadas parciais de . Primeiro, a derivada parcial em relação a :
Avaliada no ponto :

Passo 5

Em seguida, a derivada parcial em relação a :
Avaliada no ponto :

Passo 6

Com os valores calculados, podemos escrever a linearização no ponto :

Passo 7

Agora, para aproximar , substituímos e na linearização:

Resposta

A aproximação de usando a linearização no ponto é igual a 0.

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