Em cada item, esboce a curva descrita por equações paramétricas, indicando o sentido de crescimento do parâmetro.
(f)
.
(f)
Passo 1
Vamos dar uma olhada no problema: precisamos esboçar a curva definida pelas equações paramétricas
e
para
. Isso envolve entender curvas paramétricas, que são representações de curvas usando um parâmetro, neste caso,
. Para resolver, vamos analisar as equações e ver que tipo de curva elas descrevem e como o parâmetro
influencia o movimento ao longo da curva.
Passo 2
Primeiro, observe que ambas as equações têm a mesma amplitude, 3, e a mesma frequência angular, 2. Isso sugere que a curva é uma circunferência com raio 3, mas vamos detalhar:
A equação
e
lembram a forma padrão das equações paramétricas de uma circunferência:
e
, onde
é o raio e
é o ângulo.
Aqui,
, o que significa que para cada aumento de
de
,
aumenta de
. Portanto, conforme
varia de 0 a
,
varre de 0 a
, completando duas voltas completas na circunferência.
Passo 3
Para esboçar a curva, desenhe uma circunferência com raio 3 no plano cartesiano. O parâmetro
começa em 0, onde
, então o ponto inicial é
. Conforme
aumenta, a curva percorre a circunferência no sentido anti-horário devido ao aumento de
. Como
vai de 0 a
, o percurso completa duas voltas completas.
Resposta
A curva é uma circunferência de raio 3, traçada duas vezes no sentido anti-horário conforme
varia de 0 a
.
Exercícios relacionados
Determine a linearização da função
no ponto
.
Aproxime
para a função
usando a linearização no ponto
.
Em cada item, encontre uma equação cartesiana cujo gráfico seja o traço da curva dada por equações paramétricas.
(b) .
(b)
Classifique as equações diferenciais a seguir dizendo se são lineares ou não-lineares. Dê também a ordem de cada equação.
(i)
(i)