Em cada item, esboce a curva descrita por equações paramétricas, indicando o sentido de crescimento do parâmetro.
(f) .

Passo 1

Vamos dar uma olhada no problema: precisamos esboçar a curva definida pelas equações paramétricas e para . Isso envolve entender curvas paramétricas, que são representações de curvas usando um parâmetro, neste caso, . Para resolver, vamos analisar as equações e ver que tipo de curva elas descrevem e como o parâmetro influencia o movimento ao longo da curva.

Passo 2

Primeiro, observe que ambas as equações têm a mesma amplitude, 3, e a mesma frequência angular, 2. Isso sugere que a curva é uma circunferência com raio 3, mas vamos detalhar:
A equação e lembram a forma padrão das equações paramétricas de uma circunferência: e , onde é o raio e é o ângulo.
Aqui, , o que significa que para cada aumento de de , aumenta de . Portanto, conforme varia de 0 a , varre de 0 a , completando duas voltas completas na circunferência.

Passo 3

Para esboçar a curva, desenhe uma circunferência com raio 3 no plano cartesiano. O parâmetro começa em 0, onde , então o ponto inicial é . Conforme aumenta, a curva percorre a circunferência no sentido anti-horário devido ao aumento de . Como vai de 0 a , o percurso completa duas voltas completas.

Resposta

A curva é uma circunferência de raio 3, traçada duas vezes no sentido anti-horário conforme varia de 0 a .

Exercícios relacionados

Determine a linearização da função no ponto .
Aproxime para a função usando a linearização no ponto .
Em cada item, encontre uma equação cartesiana cujo gráfico seja o traço da curva dada por equações paramétricas.
(b) .
Classifique as equações diferenciais a seguir dizendo se são lineares ou não-lineares. Dê também a ordem de cada equação.
(i)