Teste a série quanto a convergência ou divergência. sumn=1^infty(-1)^n 2 n4 n+1

Passo 1

Vamos resolver o exercício que pede para testar a convergência ou divergência da série . Para isso, vamos utilizar o conteúdo de séries numéricas, especificamente o Teste da Série Alternada, que é útil para analisar séries com termos que alternam sinais.

Passo 2

Primeiro, identificamos que a série é alternada devido ao termo , que faz com que os termos mudem de sinal conforme varia. O Teste da Série Alternada nos ajuda a determinar a convergência dessa série verificando duas condições:
  1. O limite do termo geral quando tende ao infinito deve ser zero.
  2. Os termos devem ser decrescentes em valor absoluto.

Passo 3

Vamos calcular o limite do termo geral limn to infty 2n4n+1 = limn to infty 24 + 1n = 24 = 0,5 quando tende ao infinito:
O limite não é zero.

Passo 4

Como o limite do termo geral não é zero ( ), o Teste da Série Alternada indica que a série divergente. Não é necessário verificar se os termos são decrescentes, pois a primeira condição já não está satisfeita.

Resposta

A série diverge.

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