Teste a série quanto a convergência ou divergência.
Passo 1
Vamos resolver o exercício que pede para testar a convergência ou divergência da série
. Para isso, vamos utilizar o conteúdo de séries numéricas, especificamente o Teste da Série Alternada, que é útil para analisar séries com termos que alternam sinais.
Passo 2
Primeiro, identificamos que a série é alternada devido ao termo
, que faz com que os termos mudem de sinal conforme
varia. O Teste da Série Alternada nos ajuda a determinar a convergência dessa série verificando duas condições:
- O limite do termo geral
quando tende ao infinito deve ser zero. - Os termos
devem ser decrescentes em valor absoluto.
Passo 3
Vamos calcular o limite do termo geral
quando
tende ao infinito:
O limite não é zero.
Passo 4
Como o limite do termo geral
não é zero (
), o Teste da Série Alternada indica que a série divergente. Não é necessário verificar se os termos são decrescentes, pois a primeira condição já não está satisfeita.
Resposta
A série diverge.
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